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Analyse et modélisation de phénomènes de croissance et mouvement issus de la biologie
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Lepoutre, Thomas |
| Copyright Year | 2009 |
| Abstract | Cette these est consacre a l'analyse de modeles de croissance et de mouvement intervenant en biologie et en ecologie. Nous regardons en particulier deux types de modeles: des equations de dynamique de populations structurees et des modeles de diffusion croisee. Dans une premiere partie consacree au travail sur les populations structurees, nous etudions d'abord des modeles lineaires de croissance en environnement periodique en temps. Ces modeles sont caracterises par l'existence d'un exposant de croissance, appele valeur propre de Floquet, dont nous comparons les proprietes avec celui qui apparait en environnement stationnaire. Nous mettons en evidence grâce a un contre exemple le fait qu'il n'y a pas de comparaison generale possible entre l'exposant de croissance en milieu periodique et celui associe a un milieu moyenne. Les resultats de convexite de Kingman sur le rayon spectral des matrices positives sont etendus a la valeur propre de Floquet. Nous etudions egalement le comportement de cette valeur propre dans des cas degeneres, ou certains parametres peuvent s'annuler ou exploser. Dans cette partie est egalement expose une justification de la derivation d'un modele d'equations aux derivees partielles pour la replication du prion. Ce modele est vu comme approximation d'un systeme infini d'equation differentielles ordinaires. Ceci se fait grâce a des resultats de compacite faible et la preuve permet de proposer des pistes pour un modele plus complet. La deuxieme partie est consacree a l'etude de modeles de diffusion croisee. Nous nous placons dans le cas d'un domaine bornee et en absence de termes de reactions. Le but est de questionner la stabilite de l'equilibre homogene. L'application de techniques de dualite utilisees pour les systeme de reaction-diffusion permettent d'obtenir des bornes qui servent elles-meme ensuite, combinees a la regularite elliptique a obtenir l'existence globale pour une version regularisee du systeme. Ladite regularisation est dependante d'un parametre dont les valeurs determinent la stabilite ou l'instabilite lineaire de l'equilibre homogene. La valeur critique du parametre de regularisation est d'ailleurs une valeur de bifurcation pour les equilibres. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00457561/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
