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Propagation de fronts structurés en biologie - Modélisation et analyse mathématique
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Bouin, Emeric |
| Copyright Year | 2014 |
| Abstract | Cette these est consacree a l'etude de phenomenes de propagation dans des modeles d’EDP venant de la biologie. On etudie des equations cinetiques inspirees par le deplacement de colonies de bacteries ainsi que des equations de reaction-diffusion importantes en ecologie afin de reproduire plusieurs phenomenes de dynamique et d'evolution des populations. La premiere partie etudie des phenomenes de propagation pour des equations cinetiques. Nous etudions l'existence et la stabilite d'ondes progressives pour des modeles ou la dispersion est donnee par un operateur hyperbolique et non par une diffusion. Cela fait entrer en jeu un ensemble de vitesses admissibles, et selon cet ensemble, divers resultats sont obtenus. Dans le cas d'un ensemble de vitesses borne, nous construisons des fronts qui se propagent a une vitesse determinee par une relation de dispersion. Dans le cas d'un ensemble de vitesses non borne, on prouve un phenomene de propagation acceleree dont on precise la loi d'echelle. On adapte ensuite a des equations cinetiques une methode basee sur les equations de Hamilton-Jacobi pour decrire des phenomenes de propagation. On montre alors comment determiner un Hamiltonien effectif a partir de l'equation cinetique initiale, et prouvons des theoremes de convergence.La seconde partie concerne l'etude de modeles de populations structurees en espace et en phenotype. Ces modeles sont importants pour comprendre l'interaction entre invasion et evolution. On y construit d'abord des ondes progressives que l'on etudie qualitativement pour montrer l'impact de la variabilite phenotypique sur la vitesse et la distribution des phenotypes a l'avant du front. On met aussi en place le formalisme Hamilton-Jacobi pour l'etude de la propagation dans ces equations de reaction-diffusion non locales.Deux annexes completent le travail, l'une etant un travail en cours sur la dispersion cinetique en domaine non-borne, l'autre etant plus numerique et illustre l’introduction. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01127095/file/2014ENSL0960.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01127095/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
