Loading...
Please wait, while we are loading the content...
Modélisation et Analyse Mathématique d'Equations aux Dérivées Partielles Issues de la Physique et de la Biologie
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Trescases, Ariane |
| Copyright Year | 2015 |
| Abstract | Ce manuscrit presente des resultats d’analyse mathematique autour de deux exemples de problemes singuliers d’equations aux derivees partielles issus de la modelisation. I. Diffusion croisee en dynamique des populations. En dynamique des populations, les systemes de reaction –diffusion croisee modelisent l’evolution de populations d’especes en competition avec un effet repulsif entre les individus. Pour ces systemes fortement couples, souvent non lineaires, une question aussi fondamentale que l’existence de solutions se revele extremement complexe. Dans ce manuscrit, on introduit une approche basee sur des extensions recentes de lemmes de dualite et sur des methodes d’entropie. On demontre l’existence de solutions faibles dans un cadre general de systemes de reaction-diffusion croisee, ainsi que certaines proprietes qualitatives des solutions. II. Equation de Boltzmann en domaine borne. L’equation de Boltzmann, introduite en 1872, modelise la dynamique des gaz rarefies hors equilibre. Malgre les nombreux resultats autour de la question de l’existence de solutions fortes proches de l’equilibre, tres peu concernent le cas d’un domaine borne, situation pourtant frequente dans les applications. Une raison de la difficulte du probleme est l’irruption des singularites le long des trajectoires rasant le bord du domaine. Dans ce manuscrit, on presente une theorie de la regulation de l’equation de Boltzmann en domaine borne. Grâce a l’introduction d’une distance cinetique qui compense les singularites au bord, on montre des resultats de propagation de normes de Sobolev et de propagation C^1 en domaine convexe. En domaine non convexe, on montre un resultat de propagation de regularite BV. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01221531/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
