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Contributions à l'étude statistique de la dépendance spatiale dans les champs à longue mémoire sur un réseau, les processus ponctuels et la géométrie aléatoire.
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Lavancier, Frédéric |
| Copyright Year | 2011 |
| Abstract | Ce travail d'habilitation porte sur deux thematiques de recherche : la longue memoire dans les champs aleatoires et les processus ponctuels en interaction. Ces deux domaines ont pour point commun l'etude de la dependance dans des processus spatiaux. Le premier concerne la forte dependance dans des processus aleatoires portes par un reseau (comme des series temporelles ou des images), le second s'interesse a la dependance dans la position de points dans l'espace, eventuellement au travers de marques associees, ce qui concerne notamment des objets geometriques en interaction. Ma contribution porte plus specifiquement sur l'etude de certaines classes de modeles, et sur l'obtention de resultats asymptotiques qui valident ou motivent certaines procedures statistiques. La premiere partie est consacree a la longue memoire. Des modeles de champs a longue memoire sont tout d'abord presentes. Ils temoignent de la specificite des champs par rapport aux series temporelles : la longue memoire peut emerger de facon isotrope mais aussi anisotrope (par exemple dans une seule direction). Le comportement asymptotique de certaines statistiques en presence de longue memoire est ensuite etudie. Il s'agit des sommes partielles, du processus empirique, de certaines formes quadratiques. Ces objets sont au coeur de nombreuses procedures statistiques et leur etude est fondamentale. Quelques tests statistiques en presence de longue memoire sont enfin presentees. Il s'agit de tester la presence de longue memoire dans des series temporelles ou des champs aleatoires, ou encore la persistance de cette derniere au cours du temps. La seconde partie traite des processus ponctuels en lien avec la geometrie aleatoire. Les processus ponctuels en interaction peuvent se modeliser de differentes manieres. La plus naturelle est sans doute au travers d'un potentiel qui explicite l'interaction precise entre points voisins, conduisant a la classe des modeles de Gibbs. Ce point de vue permet de construire des structures geometriques en interaction, comme des mosaiques de Voronoi dont les cellules interagissent au travers d'un Hamiltonien. Differents modeles de ce type sont presentes. Des methodes d'inference pour les processus de Gibbs sont ensuite abordees, principalement au travers de leurs proprietes asymptotiques. La methode par pseudo-vraisemblance est ainsi etendue au cas d'interactions non-hereditaires, courantes en geometrie aleatoire. La methode de Takacs-Fiksel est par ailleurs etudiee en detail. Enfin une etude fine des proprietes des residus d'un processus de Gibbs nous permet de proposer des tests d'adequations, ce qui est inedit dans ce contexte. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01381213/document |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01381213/file/main.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
