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Méthodes Numériques pour la Simulation des Ecoulements Miscibles en Milieux Poreux Hétérogènes
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Ossmani, Mustapha El |
| Copyright Year | 2005 |
| Abstract | Dans cette these, nous nous interessons a des methodes numeriques pour un modele d'ecoulements incompressibles et miscibles ayant des application dans l'hydrogeologie et l'ingenierie petroliere. Nous etudions et analysons un schema numerique combinant une methode d'elements finis mixtes (EFM) et une methode des volumes finis (VF) pour approcher le systeme couple entre une equation elliptique (pression-vitesse) et une equation de convection-diffusion-reaction (concentration). Le schema VF consideree est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schema de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation element fini P1 pour le terme de diffusion. Nous montrons des resultats de stabilite L≂ estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriee. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchee obtenue par le schema combine EFM-VF vers la solution du probleme couple. La demonstration de la convergence se fait en plusieurs etapes : premierement, on deduit la convergence forte de la solution approchee de la concentration dans L2(Q), en utilisant la stabilite L≂, les estimations BV et des arguments de compacite. Dans l'etape suivante, on etudie le schema decouple EFM, en donnant des resultats de convergence pour la pression et la vitesse. Enfin, le processus de convergence de la solution approchee du schema combine EFM-VF vers la solution exacte est obtenu par passage a la limite et par unicite de solution pour le probleme continu. Des simulations numeriques academiques et realistes pour des problemes bidimensionnels confirment la stabilite et l'efficacite du schema combine. Enfin, nous etudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type residuel pour une equation de convection-diffusion-reaction discretisee par un schema VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage a chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut etre utilise pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne superieure de l'erreur. Des resultats numeriques d'adaptations de maillage sont presentes et montrent l'efficacite de la methode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de realiser un code de calcul 2D, MFlow, ecrit en C++, pour la resolution du systeme des ecoulements miscibles consideres dans cette these. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'elaboration de la plate-forme Homogenizer++ realisee dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas.univ-lyon1.fr/). |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009683/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
