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Quelques aspects du chaos quantique dans les systèmes de N-corps en interaction : chaînes de spins quantiques et matrices aléatoires
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Atas, Yunus |
| Copyright Year | 2014 |
| Abstract | Mon travail de these est consacre a l’etude de quelques aspects de la physique quantique des systemes quantiques a N corps en interaction. Il est oriente vers l’etude des chaines de spins quantiques. Je me suis interesse a plusieurs questions relatives aux chaines de spins quantiques, du point de vue numerique et analytique a la fois. J'aborde en particulier les questions relatives a la structure des fonctions d'onde, la forme de la densite d'etats et les proprietes spectrales des Hamiltoniens de chaines de spins. Dans un premier temps, je presenterais tres rapidement les techniques numeriques de base pour le calcul des vecteurs et valeurs propres des Hamiltonien de chaines de spins. Les densites d’etats des modeles quantiques constituent des quantites importantes et tres simples qui permettent de caracteriser les proprietes spectrales des systemes avec un grand nombre de degres de liberte. Alors que dans la limite thermodynamique, les densites d'etats de la plupart des modeles integrables sont bien decrites par une loi gaussienne, dans certaines limites de couplage de la chaine de spins au champ magnetique et pour un nombre de spins N fini sur la chaine, on observe l’apparition de pics dans la densite d’etats. Je montrerais que la connaissance des deux premiers moments du Hamiltonien dans le sous-espace degenere associe a chaque pics donne une bonne approximation de la densite d’etats. Dans un deuxieme temps je m'interesserais aux proprietes spectrales des Hamiltoniens de chaines de spins quantiques. L’un des principal resultats sur la statistique spectrale des systemes quantiques concerne le comportement universel des fluctuations des mesures telles que l’espacement entre valeurs propres consecutives. Ces fluctuations sont bien decrites par la theorie des matrices aleatoires mais la comparaison avec les predictions de cette theorie necessite generalement une operation sur le spectre du Hamiltonien appelee unfolding. Dans les problemes quantiques de N corps, la taille de l’espace de Hilbert croit generalement exponentiellement avec le nombre de particules, entrainant un manque de donnees pour pouvoir faire une statistique. Ces limitations ont amene l’introduction d’une nouvelle mesure se passant de la procedure d’unfolding basee sur le rapport d’espacements successifs plutot que les espacements. En suivant l’idee du “surmise” de Wigner pour le calcul de la distribution de l’espacement, je montre comment calculer une approximation de la distribution du rapport d’espacements dans les trois ensembles gaussiens invariants en faisant le calcul pour des matrices 3x3. Les resultats obtenus pour les differents ensembles de matrices aleatoires se sont reveles etre en excellent accord avec les resultats numeriques. Enfin je m’interesserais a la structure des fonctions d’ondes fondamentales des modeles de chaines de spins quantiques. Les fonctions d’onde constituent, avec le spectre en energie, les objets fondamentaux des systemes quantiques : leur structure est assez compliquee et n’est pas tres bien comprise pour la plupart des systemes a N corps. En raison de la croissance exponentielle de la taille de l’espace de Hilbert avec le nombre de particules, l’etude des vecteurs propres est une tâche tres difficile, non seulement du point de vue analytique mais aussi du point de vue numerique. Je demontrerais en particulier que l’etat fondamental de tous les modeles que nous avons etudies est multifractal avec en general une dimension fractale non triviale. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01083375/document |
| Alternate Webpage(s) | http://www.theses.fr/2014PA112221.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
