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Modèles de volterra à complexité réduite : estimation paramétrique et application à l'égalisation des canaux de communication
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Kibangou, Alain Y. |
| Copyright Year | 2005 |
| Abstract | Une large classe de systemes physiques peut etre representee a l'aide du modele de Volterra. Il a notamment ete montre que tout systeme non-lineaire, invariant dans le temps et a memoire evanouissante peut etre represente par un modele de Volterra de memoire et d’ordre finis. Ce modele est donc particulierement attrayant pour les besoins de modelisation et d'identification de systemes non-lineaires. Un des atouts majeurs du modele de Volterra est la linearite par rapport a ses parametres, c’est a dire les coefficients de ses noyaux. Cette caracteristique permet d'etendre a ce modele certains resultats etablis pour l'identification des modeles lineaires. Il est a noter que le modele de Volterra peut, par ailleurs, etre vu comme une extension naturelle de la notion de reponse impulsionnelle des systemes lineaires aux systemes non-lineaires. Toutefois, certaines limitations sont a circonvenir: un nombre de parametres qui peut etre tres eleve et un mauvais conditionnement de la matrice des moments de l'entree intervenant dans l’estimation du modele au sens de l’erreur quadratique moyenne minimale (EQMM). Il est a noter que ce mauvais conditionnement est aussi a l’origine de la lenteur de convergence des algorithmes adaptatifs de type LMS (Least Mean Squares). Cette these traite principalement de ces deux questions. Les solutions apportees sont essentiellement basees sur la notion d'orthogonalite. D'une part, l'orthogonalite est envisagee vis a vis de la structure du modele en developpant les noyaux de Volterra sur une base orthogonale de fonctions rationnelles. Ce developpement est d'autant plus parcimonieux que la base est bien choisie. Pour ce faire, nous avons developpe de nouveaux outils d'optimisation des bases de Laguerre et BFOR (Base de Fonctions Orthonormales Rationnelles) pour la representation des noyaux de Volterra. D'autre part, l'orthogonalite est envisagee en rapport avec les signaux d'entree. En exploitant les proprietes statistiques de l’entree, des bases de polynomes orthogonaux multivariables ont ete construites. Les parametres du modele de Volterra developpe sur de telles bases sont alors estimes sans aucune inversion matricielle, ce qui simplifie significativement l’estimation parametrique au sens EQMM. L’orthogonalisation des signaux d’entree a aussi ete envisagee via une procedure de Gram-Schmidt. Dans un contexte adaptatif, il en resulte une acceleration de la convergence des algorithmes de type LMS sans un surcout de calcul excessif. Certains systemes physiques peuvent etre representes a l’aide d’un modele de Volterra simplifie, a faible complexite parametrique, tel que le modele de Hammerstein et celui de Wiener. C’est le cas d’un canal de communication representant l'acces a un reseau sans fil via une fibre optique. Nous montrons notamment que les liaisons montante et descendante de ce canal peuvent respectivement etre representees par un modele de Wiener et par un modele de Hammerstein. Dans le cas mono-capteur, en utilisant un precodage de la sequence d'entree, nous developpons une solution permettant de realiser l'estimation conjointe du canal de transmission et des symboles transmis de maniere semiaveugle. Il est a noter que, dans le cas de la liaison montante, une configuration multi-capteurs peut aussi etre envisagee. Pour une telle configuration, grâce a un precodage specifique de la sequence d’entree, nous exploitons la diversite spatiale introduite par les capteurs et la diversite temporelle de sorte a obtenir une representation tensorielle du signal recu. En appliquant la technique de decomposition tensorielle dite PARAFAC, nous realisons l'estimation conjointe du canal et des symboles emis de maniere aveugle. Mots cles: Modelisation, Identification, Bases orthogonales, Base de Laguerre, Base de fonctions orthonormales rationnelles, Polynomes orthogonaux, Optimisation de poles, Reduction de complexite, Egalisation, Modele de Volterra, Modele de Wiener, Modele de Hammerstein, Decomposition PARAFAC. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00190985/document |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/190985/filename/Kibangou.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
