NDLI: Modèles stochastiques interagissants : synchronisation et réduction à un système de phases

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Modèles stochastiques interagissants : synchronisation et réduction à un système de phases

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Poquet, Christophe
Copyright Year	2013
Abstract	Le sujet de cette these est l'etude du role du bruit dans les systemes interagissants, avec en vue des applications dans les systemes biologiques. Cette etude est basee sur le modele de Kuramoto, qui est un modele d'oscillateurs uni-dimensionnels interagissants admettant une transition de phase de synchronisation, ainsi que sur certaines de ses generalisations. Une premiere partie (realisee en collaboration avec G. Giacomin, K. Pakdaman et X. Pellegrin) est consacree au modele des "Active Rotators", une generalisation du modele de Kuramoto, dans lequel chaque oscillateur a une dynamique propre, qui est peut etre choisie excitable. Nous demontrons de maniere rigoureuse que le systeme global peut avoir une dynamique tres differente de celle d'un oscillateur isole, en reduisant le problem a un probleme de phase. On peut en particulier voir l'apparition de phenomenes periodiques. La deuxieme partie (realisee en collaboration avec G. Giacomin et E. Lucon) est consacree a l'etude du modele de Kuramoto bruite, dans la limite du faible desordre. Nous demontrons en particulier, dans le cas ou le desordre n'est pas symetrique, l'existence d'une solution periodique et donnons un developpement de sa vitesse La troisieme partie (realisee en collaboration avec G. Giacomin et L. Bertini) est consacree au comportement du modele de Kuramoto en temps long (proportionnel au nombre d'oscillateurs): les oscillateurs conservent un profil synchronise qui se deplace suivant un mouvement Brownien. Enfin dans la derniere partie je me suis interesse a la problematique de reduction de phase dans le cas du probleme de sortie de potentiel, pour des modele proches de la reversibilite.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	http://math.univ-lyon1.fr/~poquet/Papiers/these_poquet.pdf
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article

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