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Inégalités de déviations, principe de déviations modérées et théorèmes limites pour des processus indexés par un arbre binaire et pour des modèles markoviens
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Penda, Siméon Valère Bitseki |
| Copyright Year | 2012 |
| Abstract | Le controle explicite de la convergence des sommes convenablement normalisees de variables aleatoires, ainsi que l'etude du principe de deviations moderees associe a ces sommes constituent les themes centraux de cette these. Nous etudions principalement deux types de processus. Premierement, nous nous interessons aux processus indexes par un arbre binaire, aleatoire ou non. Ces processus ont ete introduits dans la litterature afin d'etudier le mecanisme de la division cellulaire. Au chapitre 2, nous etudions les chaines de Markov bifurcantes. Ces chaines peuvent etre vues comme une adaptation des chaines de Markov "usuelles'' dans le cas ou l'ensemble des indices a une structure binaire. Sous des hypotheses d'ergodicite geometrique uniforme et non-uniforme d'une chaine de Markov induite, nous fournissons des inegalites de deviations et un principe de deviations moderees pour les chaines de Markov bifurcantes. Au chapitre 3, nous nous interessons aux processus bifurcants autoregressifs d'ordre p (). Ces processus sont une adaptation des processus autoregressifs lineaires d'ordre p dans le cas ou l'ensemble des indices a une structure binaire. Nous donnons des inegalites de deviations, ainsi qu'un principe de deviations moderees pour les estimateurs des moindres carres des parametres "d'autoregression'' de ce modele. Au chapitre 4, nous traitons des inegalites de deviations pour des chaines de Markov bifurcantes sur un arbre de Galton-Watson. Ces chaines sont une generalisation de la notion de chaines de Markov bifurcantes au cas ou l'ensemble des indices est un arbre de Galton-Watson binaire. Elles permettent dans le cas de la division cellulaire de prendre en compte la mort des cellules. Les hypotheses principales que nous faisons dans ce chapitre sont : l'ergodicite geometrique uniforme d'une chaine de Markov induite et la non-extinction du processus de Galton-Watson associe. Au chapitre 5, nous nous interessons aux modeles autoregressifs lineaires d'ordre 1 ayant des residus correles. Plus particulierement, nous nous concentrons sur la statistique de Durbin-Watson. La statistique de Durbin-Watson est a la base des tests de Durbin-Watson, qui permettent de detecter l'autocorrelation residuelle dans des modeles autoregressifs d'ordre 1. Nous fournissons un principe de deviations moderees pour cette statistique. Les preuves du principe de deviations moderees des chapitres 2, 3 et 4 reposent essentiellement sur le principe de deviations moderees des martingales. Les inegalites de deviations sont etablies principalement grâce a l'inegalite d'Azuma-Bennet-Hoeffding et l'utilisation de la structure binaire des processus. Le chapitre 5 est ne de l'importance qu'a l'ergodicite explicite des chaines de Markov au chapitre 3. L'ergodicite geometrique explicite des processus de Markov a temps discret et continu ayant ete tres bien etudiee dans la litterature, nous nous sommes penches sur l'ergodicite sous-exponentielle des processus de Markov a temps continu. Nous fournissons alors des taux explicites pour la convergence sous exponentielle d'un processus de Markov a temps continu vers sa mesure de probabilite d'equilibre. Les hypotheses principales que nous utilisons sont : l'existence d'une fonction de Lyapunov et d'une condition de minoration. Les preuves reposent en grande partie sur la construction du couplage et le controle explicite de la queue du temps de couplage. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00822136/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
