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Théorèmes limites fonctionnels et estimation de la densité spectrale pour des suites stationnaires.
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Dede, Sophie |
| Copyright Year | 2009 |
| Abstract | L'objet de ma these est l'etude du comportement de certaines distances entre la mesure empirique d'un processus stationnaire et sa loi marginale (distance de type Cramer-Von Mises ou de type Wasserstein), dans le cas de variables aleatoires dependantes au sens large, incluant par exemple, certains systemes dynamiques. Nous etablissons, dans un second chapitre, un principe de deviations moderees, sous des conditions projectives, pour une suite stationnaire de variables aleatoires bornees a valeurs dans un espace de Hilbert H, que ce soit pour un processus adapte ou non. Parmi les applications, nous avons travaille, non seulement a l'etude de la statistique de Cramer-Von Mises, mais aussi sur les fonctions de processus lineaires (importantes dans les problemes de prediction) et les chaines de Markov stables. Dans le troisieme chapitre, nous donnons un Theoreme Limite Central pour des suites stationnaires ergodiques de differences de martingales dans L^1. Puis, par une approximation par des differences de martingales, nous en deduisons un Theoreme Limite Central pour des suites stationnaires ergodiques de variables aleatoires a valeurs dans L^1, et satisfaisant des conditions projectives. Ceci nous permet d'obtenir des resultats sur le comportement asymptotique de statistiques du type distance de Wasserstein pour une importante classe de suites dependantes. En particulier, les resultats sont appliquees a l'etude de systemes dynamiques, ainsi qu'a celle des processus lineaires causaux. Pour finir, afin de construire des intervalles de confiance asymptotiques pour la moyenne d'une suite stationnaire a partir du Theoreme Limite Central, nous proposons un estimateur lisse de la densite spectrale. Dans ce dernier chapitre, nous donnons des criteres projectifs pour la convergence dans L^1 d'un estimateur lisse de la densite spectrale. Cela nous permet via un Theoreme Limite Central d'avoir des regions de confiance pour les parametres dans un modele de regression parametrique. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00440850/document |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/440850/filename/these151109.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
