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Contribution aux méthodes numériques pour la simulation d'écoulements de fluides, d'électromagnétisme et de physique des plasmas
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Salmon, Stéphanie |
| Copyright Year | 2008 |
| Abstract | Ce manuscrit comporte trois parties distinctes, la premiere concerne la simulation numerique d'ecoulements de fluides. La deuxieme partie porte sur les equations de l'electromagnetisme et leur couplage avec les equations cinetiques de Vlasov dans le cadre de simulations numeriques en physique des plasmas. La derniere partie evoque rapidement des travaux qui ont donne lieu a des publications mais qui ne rentrent pas completement dans un des deux cadres abordes precedemment. Dans la premiere partie, l'objectif est d'etendre aux maillages triangulaires non structures une methode numerique eprouvee pour resoudre les equations de Stokes bidimensionnelles : la methode Marker And Cell qui a ete developpee sur des maillages en quadrilateres quasi-reguliers dans les annees 60. L'idee proposee pour cela est de resoudre le probleme de Stokes avec pour variables le tourbillon, la vitesse et la pression. Alors que les resultats numeriques obtenus sur des maillages reguliers sont satisfaisants, ceux sur des maillages non structures ne le sont pas. Il s'est avere lors de l'etude theorique que ce probleme est un probleme de stabilite. On montre theoriquement et numeriquement que la formulation tourbillon-vitesse-pression est une generalisation de la formulation fonction courant-tourbillon permettant la prise en compte de conditions limites plus generales. L'instabilite, due a des fonctions harmoniques discretes, peut etre levee en utilisant de veritables fonctions harmoniques, calculees a l'aide de leur representation integrale, dans le schema numerique. On resout ainsi l'instabilite de la formulation fonction courant-tourbillon et on ameliore les precedents resultats de convergence connus de cette formulation. En particulier, on demontre alors une convergence en moyenne quadratique du tourbillon de l'ordre de 3/2 a 2 dans les cas les plus reguliers (contre un-demi avant). Puis on utilise le fait que la formulation tourbillon-vitesse-pression est equivalente a la formulation fonction courant-tourbillon pour redefinir une nouvelle formulation tourbillon-vitesse-pression. En effet, il est bien connu que la formulation classique en fonction courant-tourbillon (n'utilisee qu'en deux dimensions d'espace) est mal posee lorsque l'on cherche le tourbillon dans l'espace de Sobolev H1 car son gradient n'est alors pas controle, mais bien posee dans un autre espace de fonctions moins regulieres. On etend alors ce resultat au cas tri-dimensionnel et l'on obtient une nouvelle formulation en tourbillon-vitesse-pression bien posee dans un nouvel espace. On demontre aussi theoriquement que ce nouvel espace est bien celui introduit en 2D, ce qu'on confirme par des resultats numeriques. La deuxieme partie concerne la resolution d'equations cinetiques intervenant dans la simulation directe des plasmas et des faisceaux de particules chargees (modeles de Vlasov-Poisson ou Vlasov-Maxwell). Grâce a l'augmentation de la puissance de calculs des ordinateurs, la simulation de l'evolution des plasmas et des faisceaux de particules basee sur une resolution directe de l'equation de Vlasov sur un maillage de l'espace des phases devient une alternative aux methodes particulaires (Particle In Cell) habituellement employees. La force de ces simulations directes reside dans le fait qu'elles ne sont pas bruitees (contrairement aux methodes PIC) et que l'approximation est de meme resolution sur tout l'espace des phases, en particulier dans les regions a faible densite de particules ou des phenomenes physiques importants ont lieu. L'inconvenient principal est que beaucoup de points sont inutiles car la fonction de distribution des particules y est nulle, ce qui rend ces methodes directes couteuses en temps de calcul. On introduit alors une methode de resolution directe de l'equation de Vlasov sur un maillage {\bf{mobile}} de l'espace des phases. Ce qui permet de ne mailler que la partie de l'espace des phases sur laquelle la fonction de distribution des particules est {\emph{a priori}} non nulle. Nous avons utilise avec succes cette methode de maillage mobile en 1D afin de simuler un probleme d'interaction laser-plasma. Nous introduisons donc un maillage mobile de l'espace des phases qui suit parfaitement le developpement des instabilites et permet de reduire drastiquement le temps de calcul. Nous avons aussi obtenu les premiers resultats d'une methode de maillage mobile en 4D en couplant le maillage mobile et une methode de decomposition de domaines. \\ En ce qui concerne la resolution des equations de Vlasov-Maxwell : nous travaillons sur le developpement d'un solveur Maxwell elements finis d'aretes d'ordre eleve couple a un code PIC en trois dimensions d'espaces (6D de l'espace des phases). Un point important afin que le couplage fonctionne est que l'equation de conservation de la charge doit etre verifiee au niveau numerique a chaque pas de temps. Ce qui implique que le courant obtenu a partir de l'evolution de l'equation de Vlasov doit etre calcule d'une facon bien particuliere. Les premiers resultats obtenus en 2D confirment que la methode de calcul du courant proposee conserve bien la charge comme attendu. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00340299/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
