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Méthodes de sous-espaces de Krylov rationnelles pour le contrôle et la réduction de modèles
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Abidi, O. |
| Copyright Year | 2016 |
| Abstract | Beaucoup de phenomenes physiques sont modelises par des equations aux derivees partielles, la discretisation de ces equations conduit souvent a des systemes dynamiques (continus ou discrets) dependant d'un vecteur de controle dont le choix permet de stabiliser le systeme dynamique. Comme ces problemes sont, dans la pratique, de grandes tailles, il est interessant de les etudier via un autre probleme derive reduit et plus proche du modele initial. Dans cette these, on introduit et on etudie de nouvelles methodes basees sur les processus de type Krylov rationnel afin d'extraire un modele reduit proche du modele original. Des applications numeriques seront faites a partir de problemes pratiques. Apres un premier chapitre consacre au rappel de quelques outils mathematiques, on s'interesse aux methodes basees sur le processus d'Arnoldi rationnel par blocs pour reduire la taille d'un systeme dynamique de type Multi-Input/Multi-Output (MIMO). On propose une selection adaptative de choix de certains parametres qui sont cruciaux pour l'efficacite de la methode. On introduit aussi un nouvel algorithme adaptatif de type Arnoldi rationnel par blocs afin de fournir une nouvelle relation de type Arnoldi. Dans la deuxieme partie de ce travail, on introduit la methode d'Arnoldi rationnelle globale, comme alternative de la methode d'Arnoldi rationnel par blocs. On definit la projection au sens global, et on applique cette methode pour approcher les fonctions de transfert. Dans la troisieme partie, on s'interesse a la methode d'Arnoldi etendue (qui est un cas particulier de la methode d'Arnoldi rationnelle) dans les deux cas (global et par blocs), on donnera quelques nouvelles proprietes algebriques qui sont appliquees aux problemes des moments. On consiedere dans la quatrieme partie la methode de troncature balancee pour la reduction de modele. Ce procede consiste a resoudre deux grandes equations algebriques de Lyapunov lorsque le systeme est stable ou a resoudre deux equations de Riccati lorsque le systeme est instable. Comme ces equations sont de grandes tailles, on va appliquer la methode de Krylov rationnel par blocs pour approcher la solution de ces equations. Le travail de cette these sera cloture par une nouvelle idee, dans laquelle on definit un nouvel espace sous le nom de sous-espace de Krylov rationnelle etendue qui sera utilisee pour la reduction du modele. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01522638/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
