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Persistance et vitesse d'extinction pour des modèles de populations stochastiques multitypes en temps discret.
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Adam, Etienne |
| Copyright Year | 2016 |
| Abstract | Cette these porte sur l'etude mathematique de modeles stochastiques de dynamique de populations structurees.Dans le premier chapitre, nous introduisons un modele stochastique a temps discret prenant en compte les diverses interactions possibles entre les individus, que ce soit de la competition, de la migration, des mutations, ou bien de la predation. Nous montrons d'abord un resultat de type ``loi des grands nombres'', ou on montre que si la population initiale tend vers l'infini, alors sur un intervalle de temps fini, le processus stochastique converge en probabilite vers un processus deterministe sous-jacent. Nous quantifions aussi les ecarts entre ces deux processus par un resultat de type ``theoreme central limite''. Enfin, nous donnons un critere de persistance/extinction afin de determiner le comportement en temps long de notre processus stochastique. Ce critere met en exergue un cas critique qui sera etudie plus en detail dans les chapitres suivants.Dans le deuxieme chapitre, nous donnons un critere de croissance illimitee pour des processus verifiant le cas critique evoque plus haut. Nous illustrons en particulier ce critere avec l'exemple d'une metapopulation constituee de parcelles de type puits (c'est a dire dont la population s'eteint sans tenir compte de la migration), ou l'on montre que la survie de la population est possible.Dans le troisieme chapitre, nous nous interessons au comportement du processus critique lorsqu'il croit vers l'infini. Nous montrons en particulier une convergence en loi vers une loi gamma de notre processus renormalise et dans un cadre plus general, en renormalisant aussi en temps, nous obtenons une convergence en loi d'une fonction de notre processus vers la solution d'une equation differentielle stochastique appelee un processus de Bessel carre.Dans le quatrieme et dernier chapitre, nous nous plac{c}ons dans le cas ou le processus critique ne tend pas vers l'infini et etudions le temps d'atteinte de certains ensembles compacts. Nous donnons un encadrement asymptotique de la queue de ce temps d'atteinte. Lorsque le processus s'eteint, ces resultats nous permettent en particulier d'encadrer la queue du temps d'extinction. Dans le cas ou notre processus est une chaine de Markov, nous en deduisons un critere de recurrence nulle ou recurrence positive et dans ce cas, nous obtenons un taux de convergence sous-geometrique du noyau de transition de notre chaine vers sa mesure de probabilite invariante. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-01476864/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
