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Temps de transitions métastables pour des systèmes dynamiques stochastiques fini et infini-dimensionnels
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Barret, Florent |
| Copyright Year | 2012 |
| Abstract | Dans cette these, nous nous sommes interesses a la metastabilite de certains systemes dynamiques stochastiques. Plus precisement, nous avons etudie des equations differentielles ou des equations aux derivees partielles perturbees par un bruit blanc additif dans l'asymptotique du bruit faible. Nous avons donne l'expression et le calcul de l'esperance de temps des transitions metastables pour certains types de modeles (formule dite d'Eyring-Kramers). Dans un premier temps, nous avons generalise des resultats connus pour des diffusions d'Ito dont la derive est le gradient d'un potentiel. Nous donnons une equivalence entre la geometrie du paysage decrit par le potentiel et des circuits electriques qui nous permet de donner des expressions simples pour le calcul des temps de transition entre des minima du potentiel. Nous utilisons la theorie du potentiel et les capacites dans le calcul de ces temps. Le principal resultat de cette these concerne des equations aux derivees partielles stochastiques scalaires, paraboliques, semi-lineaires et perturbees par un bruit blanc espace-temps sur un intervalle borne reel comme l'equation d'Allen-Cahn. Ce modele constitue un analogue infini-dimensionnel aux diffusions en dimension finie. Nous avons considere deux types de conditions au bord, Dirichlet et Neumann, et discutons le cas des conditions periodiques. Sous certaines hypotheses, nous donnons l'expression, analogue a la dimension finie, des temps transitions. La preuve utilise une discretisation par difference finie de l'equation et un couplage nous permettant d'appliquer les estimations pour la dimension finie. Il a fallu notamment controler uniformement ces estimations en fonction de la dimension pour passer a la limite et recuperer le systeme infini-dimensionnel. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/715787/filename/these.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00715787/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
