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Étude de différents aspects des EDP hyperboliques : persistance d'onde de choc dans la dynamique des fluides compressibles, modélisation du trafic routier, stabilité des lois de conservation scalaires.
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Lécureux-Mercier, Magali |
| Copyright Year | 2009 |
| Abstract | On etudie dans ce travail des systemes de lois de conservation hyperboliques. La premiere partie etudie le temps d'existence des solutions regulieres et regulieres par morceaux de la dynamique des fluides compressibles. Apres avoir presente l'etat de l'art en matiere de solutions regulieres, on montre une extension d'un theoreme de Grassin a des gaz de Van der Waals. On etudie ensuite les solutions ondes de chocs : on poursuit l'approche de T. T. Li pour estimer leur temps d'existence dans le cas isentropique a symetrie spherique, et l'approche de Whitham afin d'obtenir une equation approchee verifiee par la surface de discontinuite. Dans une deuxieme partie, motivee par la modelisation d'un rond-point en trafic routier, on etudie une extension multi-classe du modele macroscopique de Lighthill-Whitham-Richards sur une route infinie avec des jonctions. On differencie les vehicules selon leur origine et leur destination et on introduit des conditions aux bord adaptees au niveau des jonctions. On obtient existence et unicite d'une solution au probleme de Riemann pour ce modele. Des simulations numeriques attestent que les solutions obtenues existent en temps long. On aborde enfin le probleme de Cauchy par la methode de front tracking. La derniere partie concerne les lois de conservation scalaires. La premiere question abordee est le controle de la variation totale de la solution et la stabilite des solutions faibles entropiques par rapport au flux et a la source. Ce resultat nous permet d'etudier des equations avec flux non-local. Une fois etabli leur caractere bien pose, on montre la Gâteaux-differentiabilite du semi-groupe obtenu par rapport aux conditions initiales. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00705215/document |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00452936/document |
| Alternate Webpage(s) | http://math.univ-lyon1.fr/~mercier/memoire.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
