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Méthodes hybrides pour la résolution de grands systèmes linéaires creux sur calculateurs parallèles
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Zenadi, Mohamed |
| Copyright Year | 2013 |
| Abstract | Nous nous interessons a la resolution en parallele de systeme d’equations lineaires creux et de large taille. Le calcul de la solution d’un tel type de systeme requiert un grand espace memoire et une grande puissance de calcul. Il existe deux principales methodes de resolution de systemes lineaires. Soit la methode est directe et de ce fait est rapide et precise, mais consomme beaucoup de memoire. Soit elle est iterative, econome en memoire, mais assez lente a atteindre une solution de qualite suffisante. Notre travail consiste a combiner ces deux techniques pour creer un solveur hybride efficient en consommation memoire tout en etant rapide et robuste. Nous essayons ensuite d’ameliorer ce solveur en introduisant une nouvelle methode pseudo directe qui contourne certains inconvenients de la methode precedente. Dans les premiers chapitres nous examinons les methodes de projections par lignes, en particulier la methode Cimmino en bloc, certains de leurs aspects numeriques et comment ils affectent la convergence. Ensuite, nous analyserons l’acceleration de ces techniques avec la methode des gradients conjugues et comment cette acceleration peut etre amelioree avec une version en bloc du gradient conjugue. Nous regarderons ensuite comment le partitionnement du systeme lineaire affecte lui aussi la convergence et comment nous pouvons ameliorer sa qualite. Finalement, nous examinerons l’implantation en parallele du solveur hybride, ses performances ainsi que les ameliorations possible. Les deux derniers chapitres introduisent une amelioration a ce solveur hybride, en ameliorant les proprietes numeriques du systeme lineaire, de sorte a avoir une convergence en une seule iteration et donc un solveur pseudo direct. Nous commencons par examiner les proprietes numeriques du systeme resultants, analyser la solution parallele et comment elle se comporte face au solveur hybride et face a un solveur direct. Finalement, nous introduisons de possible amelioration au solveur pseudo direct. Ce travail a permis d’implanter un solveur hybride "ABCD solver" (Augmented Block Cimmino Distributed solver) qui peut soit fonctionner en mode iteratif ou en mode pseudo direct. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | http://ethesis.inp-toulouse.fr/archive/00002585/01/zenadi.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
