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Méthodes de décomposition de domaines en temps et en espace pour la résolution de systèmes d’EDOs non-linéaires
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Linel, Patrice |
| Copyright Year | 2011 |
| Abstract | La complexification de la modelisation multi-physique conduit d’une part a devoir simuler des systemes d’equations differentielles ordinaires et d’equations differentielles algebriques de plus en plus grands en nombre d’inconnues et sur des temps de simulation longs. D’autre part l’evolution des architectures de calcul parallele necessite d’autres voies de parallelisation que la decomposition de systeme en sous-systemes. Dans ce travail, nous proposons de concevoir des methodes de decomposition de domaine pour la resolution d’EDO en temps. Nous reformulons le probleme a valeur initiale en un probleme aux valeurs frontieres sur l’intervalle de temps symetrise, sous l’hypothese de reversibilite du flot. Nous developpons deux methodes, la premiere apparentee a une methode de complement de Schur, la seconde basee sur une methode de type Schwarz dont nous montrons la convergence pouvant etre acceleree par la methode d’Aitken dans le cadre lineaire. Afin d’accelerer la convergence de cette derniere dans le cadre non-lineaire, nous introduisons les techniques d’extrapolation et d’acceleration de la convergence des suites non-lineaires. Nous montrons les avantages et les limites de ces techniques. Les resultats obtenus nous conduisent a developper l’acceleration de la methode de type Schwarz par une methode de Newton. Enfin nous nous interessons a l’etude de conditions de raccord non-lineaires adaptees a la decomposition de domaine de problemes non-lineaires. Nous nous servons du formalisme hamiltonien a ports, issu du domaine de l’automatique, pour deduire les conditions de raccord dans le cadre l’equation de Saint-Venant et de l’equation de la chaleur non-lineaire. Apres une etude analytique de la convergence de la DDM associee a ces conditions de transmission, nous proposons et etudions une formulation de Lagrangien augmente sous l’hypothese de separabilite de la contrainte. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00721037/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
