NDLI: Approximation de processus de diffusion à coefficients discontinus en dimension un et applications à la simulation

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Approximation de processus de diffusion à coefficients discontinus en dimension un et applications à la simulation

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Etoré, Pierre
Copyright Year	2006
Abstract	Dans cette these on etudie des schemas numeriques pour des processus /X/ a coefficients discontinus. Un premier schema pour le cas unidimensionnel utilise les Equations Differentielles Stochastiques avec Temps Local. En effet en dimension un les processus /X/ sont solutions de telles equations. On construit une grille sur la droite reelle, qu'une bijection adequate transforme en une grille uniforme de pas /h/. Cette bijection permet de transformer /X/ en /Y/ qui se comporte localement comme un Skew Brownian Motion, pour lequel on connait les probabilites de transition sur une grille uniforme, et le temps moyen passe sur chaque cellule de cette grille. Une marche aleatoire peut alors etre construite, qui converge vers /X/ en racine de /h/. Toujours dans le cas unidimensionnel on propose un deuxieme schema plus general. On se donne une grille non uniforme sur la droite reelle, dont les cellules ont une taille proportionnelle a /h/. On montre qu'on peut relier les probabilites de transition de /X/ sur cette grille, ainsi que le temps moyen passe par /X/ sur chacune de ses cellules, a des solutions de problemes d'EDP elliptiques ad hoc. Une marche aleatoire en temps et en espace est ainsi construite, qui permet d'approcher /X/ a nouveau en racine de /h/. Ensuite on presente des pistes pour adapter cette derniere approche au cas bidimensionnel et les problemes que cela souleve. Enfin on illustre par des exemples numeriques les schemas etudies.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01746567v2/document
Alternate Webpage(s)	https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136282/document
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article

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