Loading...
Please wait, while we are loading the content...
Structures de Poisson sur les Algèbres de Polynômes, Cohomologie et Déformations
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Butin, Frédéric |
| Copyright Year | 2009 |
| Abstract | La quantification par deformation et la correspondance de McKay forment les grands themes de l'etude qui porte sur des varietes algebriques singulieres, des quotients d'algebres de polynomes et des algebres de polynomes invariants sous l'action d'un groupe fini. Nos principaux outils sont les cohomologies de Poisson et de Hochschild et la theorie des representations. Certains calculs formels sont effectues avec Maple et GAP. Nous calculons les espaces d'homologie et de cohomologie de Hochschild des surfaces de Klein, en developpant une generalisation du Theoreme de HKR au cas de varietes non lisses et utilisons la division multivariee et les bases de Grobner. La cloture de l'orbite nilpotente minimale d'une algebre de Lie simple est une variete algebrique singuliere sur laquelle nous construisons des star-produits invariants, grâce a la decomposition BGS de l'homologie et de la cohomologie de Hochschild, et a des resultats sur les invariants des groupes classiques. Nous explicitons les generateurs de l'ideal de Joseph associe a cette orbite et calculons les caracteres infinitesimaux. Pour les algebres de Lie simples B, C, D, nous etablissons des resultats generaux sur l'espace d'homologie de Poisson en degre 0 de l'algebre des invariants, qui vont dans le sens de la conjecture d'Alev et traitons les rangs 2 et 3. Nous calculons des series de Poincare a 2 variables pour des sous-groupes finis du groupe special lineaire en dimension 3, montrons que ce sont des fractions rationnelles, et associons aux sous-groupes une matrice de Cartan generalisee pour obtenir une correspondance de McKay algebrique en dimension 3. Toute l'etude a donne lieu a 4 articles. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://core.ac.uk/download/pdf/52654275.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00444232/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
