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Construction et analyse de conditions aux limites artificielles pour des équations de Schrödinger avec potentiels et non linéarités
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Klein, Pauline |
| Copyright Year | 2010 |
| Abstract | La resolution numerique de l'equation de Schrodinger en domaine exterieur necessite l'utilisation de conditions aux limites appropriees sur la frontiere du domaine de calcul. Les conditions aux limites a utiliser sont directement reliees a la fonction de potentiel intervenant dans l'equation. Pour l'equation a potentiel nul, la condition aux limites exacte est connue, ainsi que des methodes efficaces de discretisation et d'implementation numerique. L'objectif de cette these est d'etendre les methodes mises en jeu a potentiel nul dans le cas d'un potentiel aussi general que possible, a l'image des situations physiques variees faisant intervenir un potentiel, lineaire ou non lineaire. Nous prenons le parti de renoncer a etablir des conditions aux limites exactes, au profit d'une plus grande generalite de la methode et d'une bonne adaptation a une implementation numerique. En se basant sur le calcul pseudodifferentiel, on propose alors une recherche detaillee de methodes permettant de prendre en compte le potentiel dans une condition aux limites artificielle (CLA). Cette these traite le cas de l'equation en dimension un ou deux avec potentiel lineaire ou non lineaire, ainsi que de l'equation stationnaire en dimension un. La construction de ces CLA repose sur l'analyse microlocale et le calcul symbolique associe aux operateurs pseudodifferentiels fractionnaires. La discretisation en temps est effectuee a l'aide de convolutions discretes ou d'approximants de Pade, et la discretisation en espace repose sur des elements finis lineaires. On utilise la methode de relaxation de Besse pour resoudre l'equation non lineaire. L'analyse mathematique des conditions construites dans cette these permet de demontrer dans certains cas des estimations a priori, sur le plan continu et sur le plan semi-discret. De nombreuses simulations numeriques permettent de tester l'efficacite des conditions aux limites proposees et de les comparer entre elles. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | http://lmb.univ-fcomte.fr/IMG/pdf/Soutenance_PK.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
