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Une démonstration du théorème de Catalan-Mihailescu et généralisation à la conjecture de Pilai
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Ghannouchi, Jamel |
| Copyright Year | 2012 |
| Abstract | Plus d'un siecle apres sa formulation par le mathematicien Belge Eugene Catalan, Preda Mihailescu a resolu le probleme demeure jusque-la ouvert. Mais, est-ce tout ? On est en droit de se poser la question parce que la solution de Mihailescu utilise abondamment le calcul sur machines. Quoique l'on pense sur l'aide apportee par les machines au travail humain, la question qui se pose reste celle de l'existence d'une preuve totalement algebrique. En fait, nous proposons dans ce travail une telle demonstration qui en plus simplifie largement la question et la met sur une une autre orbite, celle des theoremes les plus fameux de la theorie des nombres. Notre preuve est elementaire et repond a une quete inscrite sciemment dans nos travaux de recherche. Car le probleme de Catalan, meme s'il est resolument moderne, plonge ses racines dans le moyen-âge d'il y a mille ans. C'est a cette epoque-la en effet que l'enigme est nee avec Levy Ben Gershom. Si le present travail s'avere concluant, on pourra en effet dire que l'enigme aurait pu etre resolue des le XII eme siecle. Telle est la gageure et le but de ce memoire : presenter une solution assez elementaire pour qu'elle eut pu etre trouvee il y a environ mille ans. Car cette enigme, au-dela de son interet mathematique intrinseque est l'une des plus anciennes et des plus captivantes de l'humanite. Cependant, aussi interessant que soit ce resultat, il ne suffit pas car nous avons generalise l'approche aux equations de Pilai et demontre qu'elles ont un nombre fini de solutions. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00695280v8/document |
| Alternate Webpage(s) | https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00695280v22/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
