Une généralisation du théorème de Kobayashi-Ochiai

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Campana, Frédéric Păun, Mihai
Copyright Year	2005
Abstract	RésuméDans cet article, nous établissons des relations entre la croissance des applications non-dégénérées $$\varphi$$ de $${\mathbb{C}}^n$$ dans une varitété kählérienne compacte X de dimension n et la positivité du fibré canonique KX. Le principe général étant que la croissance de $$\varphi$$ augmente avec la positivité de KX. Dans le cas extrême où X est de type général, de telles applications n’existent pas, un résultat dû à Kobayashi-Ochiai. A l’extrême opposé, si la croissance est suffisamment lente (voir théorème 1), nous montrons que X est uniréglée si projective. La conclusion plus faible: X n’a pas de forme pluricanonique non-nulle est due à K. Kodaira. Nos résultats interpolent entre ces deux cas extrêmes inclus.AbstractWe establish relations between the growth of non-degenerate holomorphic maps $$\varphi$$ from $${\mathbb{C}}^n$$ to X, an n-dimensional compact Kähler manifold, and the positivity of the canonical bundle of X. The general principle is that the growth increases with this positivity. In the extreme case where X is of general type, such maps do not exist, a result of Kobayashi-Ochiai. In the other extreme, if the growth is sufficiently slow (see theorem 1), we show that X is uniruled if projective. K. Kodaira obtained the weaker property that X has no nonzero pluricanonical forms. Our results interpolate between, and include, these two extreme cases.
Starting Page	411
Ending Page	426
Page Count	16
File Format	PDF HTM / HTML
DOI	10.1007/s00229-008-0166-y
Volume Number	125
Alternate Webpage(s)	https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00091251/document
Alternate Webpage(s)	https://doi.org/10.1007/s00229-008-0166-y
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article