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Contrôlabilité et stabilisation frontière pour l'équation de
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Cerpa, Eduardo |
| Copyright Year | 2008 |
| Abstract | Dans cette these, nous allons considerer un systeme de controle dont l'etat est donne par la solution de l'equation de Korteweg-de Vries (KdV) posee sur un intervalle borne. On imposera des conditions Dirichlet homogenes aux bords et le controle portera sur la condition Neumann a droite de l'intervalle. Nous allons considerer deux types de problemes qui sont etroitement lies : la controlabilite et la stabilisation. Les chapitres 2 et 3 sont consacres a etudier la controlabilite sur quelques domaines pour lesquels le systeme lineaire n'est pas controlable. Notre but est de demontrer que malgre cette perte de controlabilite du systeme lineaire, la non-linearite nous permet d'obtenir la controlabilite pour le systeme non lineaire. Pour faire ceci nous allons utiliser la methode de developpement en series entieres, introduite dans le cadre de la dimension infinie par J. -M. Coron et E. Crepeau dans [J. Eur. Math. Soc. (JEMS) 6, no. 3, pp. 367-398, 2004]. La methode consiste a bouger le systeme le long des directions manquantes pour le systeme lineaire par des developpements d'ordre superieur a un, et puis a appliquer un theoreme de point fixe. Dans le chapitre 4, on etudiera la stabilisation pour notre systeme. Le but de cette partie est de construire des lois de feedback tel que le systeme en boucle fermee ait une decroissance exponentielle vers zero avec un taux de decroissance arbitraire. La methode utilisee est due a J. M. Urquiza qui l'a introduite dans [SIAM J. Control Optim. , V. 43, no. 6, pp 2233-2244, 2005]. Pour etre en mesure d'appliquer cette methode, une analyse spectrale fine de l'operateur de KdV stationnaire est necessaire. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/425316/filename/cerpa-tesis.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
