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Sur les sous-groupes algebriques primitifs du groupe de cremona a trois variables
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Umemura, Hiroshi |
| Copyright Year | 1980 |
| Abstract | Au 19e siecle le terme de geometrie algebrique designait exclusivement la geometrie birationnelle. Aujourd'hui on n'accepterait pas cette definition, parce que Γobjet de la geometrie algebrique est celui des invariants bireguliers plutόt que birationnels. Quelle que soit la definition adoptee, il est interessant de connaitre la structure de groupes des automorphismes birationnels. Mais celle-ci est tres peu connue (Mumford [10]). La question suivante a ete posee depuis longtemps; determiner a conjugaison pres tous les sous-groupes algebriques connexes et maximaux du groupe de Cremona Crn. Le groupe Crn est, par definition, le groupe des automorphismes du corps des functions rationnelles a n indeterminees. Si n = 1. (>! coincide avec le groupe des automorphismes de P1# Enriques a resolu ce probleme pour n = 2 (Enriques [5]). On croit generalement (par exemple Godeaux [8]) que Enriques et Fano Γont fait pour n = 3 (Enriques et Fano [6]). Apres avoir collabore avec Enriques, G. Fano a travaille seul sur ce probleme et il a laisse des resultats tres interessants dont la plupart des demonstrations ne semble pas rigoureuse. Demazure [4] a etudie les; sous-groupes algebriques de rang maximum n de Crn. II a demontre qu'il y a une correspondence bijective entre les sous-groupes algebriques de rang maximum n de Crn et les systemes dΈnriques. Puisque les derniers sont de nature combinatoire, c'est un dictionaire geometrique-combinatoire. Mais il y a des sous-groupes algebriques maximaux dans Crn dont les rang sont < 72, par exemple (PSO59 quadrique c P4) dans O 3 (voir la remarque (3.15.2) et [14]). Nous reprenons, dans cet article, le cas oύ n = 3 et G est primitif et retrouvons le resultat de Enriques et Fano [6] et Fano [7]. Une operation algebrique (G, X) est dite primitive si G ne laisse meme localement aucun feullitage analytique invariant. Nous classifions birationnellement les |
| Starting Page | 47 |
| Ending Page | 67 |
| Page Count | 21 |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| DOI | 10.1017/S0027763000018924 |
| Volume Number | 79 |
| Alternate Webpage(s) | https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/378732078DF5355D1C4B43D952A5A3DE/S0027763000018924a.pdf/sur_les_sousgroupes_algebriques_primitifs_du_groupe_de_cremona_a_trois_variables.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://webusers.imj-prg.fr/~julie.deserti/biblio/Umemura_surlessousgroupesalgebriquesprimitifsdugroupedeCremonaatroisvariables.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://doi.org/10.1017/S0027763000018924 |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
