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Théorie des ensembles pour le contrôle robuste des systèmes non linéaires : Application à la chimiothérapie et les thérapies anti-angiogéniques
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Riah, Rachid |
| Copyright Year | 2016 |
| Abstract | Cette these vise a utiliser la modelisation mathematique avec les outils du controle avance, afin de guider les therapies pour assurer la contraction de la tumeur. Les buts de cette these sont la contribution au developpement des methodes de la theorie des ensembles pour le controle robuste des systemes non lineaires et le developpement d’outils numeriques pour l’analyse et le controle de la croissance tumorale en presence de chimiotherapie et=ou de traitement anti-angiogenique. Generiquement, dans le contexte de la theorie du controle, les techniques qui sont theoriquement basees sur certaines proprietes des sous-ensembles de l’espace d’etat du systeme pourraient etre designees comme des methodes de la theorie des ensembles. Dans la premiere partie, nous passons en revue les definitions, concepts et outils de la theorie des ensembles existants dans la litterature pour reponde efficacement a des problematiques de controle des systemes lineaires et non lineaires avec contraintes dures et incertitudes. Dans ce cadre, nous nous interessons a deux proprietes des ensembles qui sont l’invariance et la contraction. Les problemes lies a la stabilite des systemes peuvent etre formules en termes de calcul de leurs domaines d’attraction. Pour des fins de developpement, nous rappelons les methodes de la litterature pour la caracterisation de ces domaines d’attraction pour les systemes lineaires et non lineaires. Une application importante de ces methodes est le controle de la croissance tumorale en presence de differents traitements. Car dans cette application, plusieurs contraintes peuvent etre posees pour eviter l’intoxication des patients pendant les traitements et les methodes de la theorie des ensembles peuvent les prendre en compte facilement. Pour cette application, nous proposons une methodologie pour determiner les domaines d’attraction pour les modeles mathematiques choisis pour simuler la croissance tumorale. Dans la deuxieme partie, nous proposons des methodes de la theorie des ensemble pour la caracterisation des domaines d’attraction pour les systemes non lineaires incertains. Au debut, nous developpons des conditions suffisantes pour l’invariance et la contraction d’un ellipsoide pour des systemes satures. Ces conditions permettent de determiner implicitement une fonction de Lyapunov quadratique locale. Nous montrerons que l’approche proposee est moins conservatrice que celles de la litterature, et donnerons un algorithme pour la caracterisation de l’ellipsoide invariant et contractif. Pour les systemes non lineaires incertains, nous developpons une condition suffisante pour l’invariance controlable robuste pour le cas des incertitudes parametriques. Une methode basee sur cette condition est developpee pour la caracterisation des domaines d’attraction des systemes avec ces incertitudes. Ensuite, nous nous concentrons sur l’etude des systemes non lineaires avec incertitudes additives, et nous donnons egalement une autre methode pour la caracterisation de leurs domaines d’attraction. Ces methodes sont des methodes facilement traitables en utilisant les outils de l’optimisation convexe. Dans la troisieme partie, nous developpons des outils numeriques pour la caracterisation des domaines d’attraction pour les modeles de la croissance tumorale en presence de traitements, en particulier la chimiotherapie et le traitement anti-angiogenique. Ces domaines contiennent tous les etats des patients pour lesquels ils existent des protocoles de traitement efficaces. Dans ce cadre, nous considerons que les modeles sont incertains car les parametres exactes qui les definissent sont en pratique inconnus. Ces outils sont bases sur les methodes rappelees et developpees dans cette these. Plusieurs informations utiles pour une therapie tumorale efficace peuvent etre extraites de ces domaines. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01409244v2/document |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01526676/document |
| Alternate Webpage(s) | https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01409244/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
