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Factorisation de fonctions positives sur le tore: Applications à l’inverse des opérateurs de Toeplitz tronqués
| Content Provider | Springer Nature Link |
|---|---|
| Author | Rinkel, Jean Marc Seghier, Abdellatif |
| Copyright Year | 2014 |
| Abstract | On considère la classe des fonctions positives, essentiellement bornées et semi-continues inférieurement définies sur le tore $${\mathbb {T}}^2$$ . Pour les fonctions $$f$$ de cette classe, on établit un théorème de factorisation dans lequel les facteurs de $$f$$ ont un spectre localisé dans un cône donné a priori. Si $$\Lambda $$ est un polygone convexe, on déduit pour ces fonctions une notion de $$\Lambda $$ -factorisation. Celle-ci donne accès à une formule d’inversion de l’opérateur de Toeplitz $$T_{\Lambda }(f)$$ tronqué sur $$\Lambda $$ . Nous appliquons ces résultats, lorsque $$\Lambda $$ est un triangle, à un théorème de trace de $$\big (T_{\Lambda }(f)\big )^{-1}$$ qui relie cette trace à des constantes géométriques liées au domaine $$\Lambda $$ .We consider the class of positive bounded and lower semi-continuous functions defined on the torus $${\mathbb {T}}^2$$ . A factorisation theorem provides an equality $$f=g\bar{g}$$ where $$g$$ has its spectrum in a given cone. Hence the notion of $$\Lambda $$ -factorisation where $$\Lambda $$ is a convex polygon. From such a factorisation we derive an inversion formula for the truncated Toeplitz operator $$T_{\Lambda }(f)$$ . These results are applied to obtain a trace theorem for $$T_{\Lambda }(f)^{-1}$$ if $$\Lambda $$ is a triangle. The trace is related to geometric properties of the triangle. |
| Starting Page | 189 |
| Ending Page | 230 |
| Page Count | 42 |
| File Format | |
| ISSN | 21954755 |
| Journal | Annales mathématiques du Québec |
| Volume Number | 38 |
| Issue Number | 2 |
| e-ISSN | 21954763 |
| Language | English |
| Publisher | Springer International Publishing |
| Publisher Date | 2014-08-13 |
| Publisher Place | Cham |
| Access Restriction | One Nation One Subscription (ONOS) |
| Subject Keyword | Trace Algebra Holomorphic functions of several complex variables Analysis Toeplitz operators, Hankel operators, Wiener-Hopf operators Mathematics Number Theory Factorisation de fonctions positives sur le tore Opérateurs de Toeplitz tronqués |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
| Subject | Mathematics |
