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Etude mathématique et analyse asymptotique de quelques problèmes de lubrification par des fluides incompressibles essentiellement non-Newtoniens avec des conditions de non adhérence aux bords.
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Mir, Rachid El |
| Copyright Year | 2005 |
| Abstract | Dans cette these, nous etudions quelques problemes de lubrification par des fluides non-Newtoniens isothermes et non-isothermes, dans un domaine mince $\Omega^{\varepsilon}$ d'epaisseur de l'ordre de ${\varepsilon}$, avec la condition de frottement de Tresca sur le bord inferieur de $\Omega^{\varepsilon}$. Dans le premier chapitre, nous considerons un fluide non-Newtonien isotherme dont la viscosite suit la loi de puissance. Nous montrons l'existence et l'unicite de la solution $(u^{\varepsilon}, p^{\varepsilon})$ en utilisant des resultats abstraits des operateurs pseudo-monotones. Ensuite, nous etudions le comportement asymptotique des solutions lorsque $\varepsilon \rightarrow 0$. Nous obtenons ainsi un probleme limite, et nous montrons l'unicite des ses solutions. Dans le deuxieme chapitre, nous etudions le probleme dans le cas non-isotherme. Le systeme obtenu est complexe, fortement non lineaire, couplant l'equation de la conservation de la quantite du mouvement avec l'equation de la chaleur. La difficulte ici est la preuve du theoreme donnant l'existence des solutions, ainsi que les estimations a priori sur la temperature. Dans le troisieme chapitre, nous etudions une variante des equations de Navier-Stokes, ou le parametre $\varepsilon $ est present aussi dans l'equation de la conservation de la quantite du mouvement sous forme d'un nombre de Reynolds $\varepsilon^{\gamma}$ et dans la condition de frottement de Tresca. Nous montrons l'existence et l'unicite de la solution sous des conditions sur $\varepsilon$ et $\gamma$. Par des techniques semblables a celles utilisees dans les chapitres precedents, nous obtenons le resultat de convergence de la solution $(u^{\varepsilon},p^{\varepsilon})$ vers la solution du probleme limite et nous montrons l'unicite de sa solution. Dans le dernier chapitre, nous etudions un autre modele de fluide non-Newtonien, le fluide visco-plastique de Bingham. Nous supposons en plus de la condition de Tresca sur le bord inferieur, une condition de Fourier sur le bord superieur. Nous suivons le meme schema d'etude que precedement, les difficultes sont techniques et concernent les estimations a priori, surtout la majoration des termes aux bords. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/59163/filename/these.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
