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Ecuaciones diferenciales parciales
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Giordano, Claudia M. |
| Copyright Year | 2017 |
| Abstract | El texto reune los contenidos del curso semestral Ecuaciones Diferenciales Parciales que se dicta desde agosto de 2002 en la Facultad de Ciencias Astronomicas y Geofisicas de la UNLP para alumnos avanzados. Se requiere por parte del lector de una formacion basica sobre Analisis Matematico en una y varias variables reales y en variable compleja, asi como sobre Algebra y Algebra Lineal. Se halla organizado en ocho capitulos, y seis apendices que incluyen material complementario. En estas notas desarrollaremos parte de lo que es una teoria general y clasica de EDP. El capitulo 1 desarrolla la teoria de integracion de las ecuaciones generales de primer orden, presentando el metodo de las caracteristicas para la obtencion de soluciones generales, introduce los distintos tipos de soluciones o superficies integrales y trata la resolucion de un problema de valor inicial o problema de Cauchy, discutiendo las condiciones necesarias y suficientes para la existencia de una solucion unica. El capitulo 2 aborda la clasificacion y reduccion a sus formas normales de las EDP de segundo orden. El capitulo 3 se dedica al estudio con cierto detalle de la ecuacion de ondas en una dimension espacial, paradigma de las ecuaciones lineales hiperbolicas. El estudio de procesos de conductividad termica o difusion en una dimension espacial descriptos por el arquetipo de las ecuaciones lineales parabolicas se incluye en el capitulo 4. La teoria relativa a la ecuacion de Laplace y los problemas de contorno a ella asociados se aborda en el capitulo 5, brindando una detallada descripcion de las condiciones necesarias para que los problemas sean ”bien planteados"; tambien se presentan interesantes propiedades de las funciones armonicas de frecuente aparicion en el planteo matematico de problemas de la fisica. Las ecuaciones hiperbolicas y parabolicas en mas de una dimension espacial se estudian en los capitulos 6 y 7. El capitulo 8 presenta la teoria de los potenciales de volumen y de superficie, de doble y simple capa, y su aplicacion al tratamiento de problemas de contorno para las ecuaciones de Laplace, Poisson y la ecuacion de Helmholtz mediante la resolucion de ecuaciones integrales. Los apendices A, B y D cubren topicos que resultan auxiliares para el abordaje de los problemas de contorno objeto de estudio de modo que el texto sea autocontenido. El metodo de separacion de variables tratado en C constituye un tema importante que nos conducira a los problemas de Sturm-Liouville y sus autovalores, resultados que se aplican en varios de los problemas resueltos y se describen en el apendice E. Finalmente, el apendice F brinda una introduccion a los metodos de resolucion de ecuaciones integrales. El libro contiene numerosos ejemplos resueltos, con el proposito de consolidar la comprension de los topicos abordados, y tambien un buen numero de problemas propuestos, con sus soluciones respectivas, destinados a desarrollar en el lector la habilidad de resolverlos y el dominio de las estructuras matematicas a ellos asociados. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | http://mate.dm.uba.ar/~jpinasco/edp/Julian.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
