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Approximation numérique de Systèmes Hyperboliques Non-linéaires Conservatifs ou Non-conservatifs
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Gallice, Gérard |
| Copyright Year | 2002 |
| Abstract | Les travaux presentes dans ce document s'inscrivent dans le cadre de la simulation numerique d'ecoulements compressibles et couples ou non avec des champs magnetiques. Les difficultes rencontrees proviennent d'une part part de la prise en compte de phenomenes physiques complexes (Magnetohydrodynamique, Equations de Saint-Venant, Euler avec gravite,...) necessitant des methodes numeriques innovantes et d'autre part du contexte d'utilisation industriel de plus en plus exigeant en terme de precision et robustesse. Pour ces raisons, les outils de simulation numerique doivent etre fondees le plus possible sur des techniques numeriques basees sur une approche rigoureuse garantissant leur robustesse et leur fiabilite. Le cadre mathematique commun a tous les modeles etudies ici est celui des systemes hyperboliques non-lineaires, avec ou sans terme source et eventuellement non-conservatifs. L’objectif de ce travail est donc de presenter un cadre numerique theorique general permettant de traiter cette classe de modeles. Les travaux abordes dans ce document se declinent en trois parties selon le type de systeme traite. La premiere partie concerne la resolution numerique de systemes hyperboliques homogenes. Une classe de solveurs de Riemann (solveurs simples) est caracterisee dans ce cadre-la et des solveurs entropiques et positifs sont developpes pour les cas particuliers de la Dynamique des gaz et de la MHD. La deuxieme partie concerne les systemes hyperboliques non-lineaires avec terme source. On caracterise pour ceux-ci la classe des solveurs simples. Le probleme crucial des solutions numeriques d'equilibre est aborde aussi. Des solveurs equilibre entropiques sont developpes pour la Dynamique des gaz avec gravite ainsi que pour le systeme de Saint Venant . Enfin, dans la derniere partie on aborde la resolution numerique des systemes non-conservatifs. On definit pour ceux-ci la classe des solveurs simples et on fournit plusieurs solveurs entropiques pour l'exemple du systeme de Powell pour la MHD. Dans chacune des trois parties, un premier fil conducteur est suivi, a savoir construire de la facon la plus simple possible un solveur de Riemann. Cette idee donne lieu a la notion de solveur simple. D'autre part, les applications visees sont toutes des applications physiques, au sens ou les systemes hyperboliques associes derivent tous de la mecanique des fluides et possedent donc des proprietes structurelles remarquables. En particulier, ces systemes possedent a la fois une version dans un systeme de coordonnees euleriennes et une version dans un systeme de coordonnees lagrangiennes. Le deuxieme fil conducteur est alors la transposition du cadre continu au cadre discret de la dualite entre formulation lagrangienne et formulation eulerienne. En pratique, une correspondance biunivoque entre les solveurs pour la forme eulerienne et les solveurs pour la forme lagrangienne est etablie. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://hal-cea.archives-ouvertes.fr/tel-01320526/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
