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Équations paraboliques non linéaires pour des problèmes d'hydrogéologie et de transition de phase
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Alkhayal, Jana |
| Copyright Year | 2016 |
| Abstract | L'objet de cette these est d’etudier l'existence de solution pour une classe de systemes d'evolution fortement couples, ainsi que la limite singuliere d'une equation aux derivees partielles d'advection-reaction-diffusion.Au chapitre 1, nous d ecrivons brievement la derivation d'un modele d'intrusion saline pour des aquiferes confines et non confines. Dans ce but nous nous appuyons sur la loi de Darcy et la loi de conservation de masse en negligeant l'effet de la dimension verticale.Au chapitre 2, nous considerons un systeme qui generalise le modele d'intrusion saline dans des aquiferes non confines. C'est un systeme non lineaire parabolique degenere fortement couple. Apres avoir discretise en temps, gele et tronque des coefficients et finalement regularise les equations, nous appliquons le theoreme de Lax-Milgram pour prouver l'existence et l'unicite de la solution d'un probleme lineaire associe. Nous appliquons ensuite un theoreme du point fixe pour demontrer l'existence d'une solution du probleme non lineaire approche. Nous obtenons de plus une estimation d'entropie, qui permet en particulier de demontrer la positivite de la solution. Finalement, nous passons a la limite dans le systeme et dans l'entropie pour prouver l'existence de solution pour le probleme initial.Au chapitre 3, nous montrons l'existence de solution pour un systeme qui contient en particulier le modele d'intrusion saline dans des aquiferes confines. Ce systeme est semblable au systeme du chapitre 2, mais la pression intervient comme inconnue supplementaire. Il se rajoute la contrainte que la somme des hauteurs inconnues est une fonction donnee et la pression est en fait un multiplicateur de Lagrange associe a cette contrainte. Nous obtenons de nouveau une inegalite d'entropie et nous effectuons egalement une estimation sur le gradient de la pression.Au chapitre 4, nous nous interessons a la description d'interfaces abruptes qui se deplacent selon un mouvement donne, par exemple le mouvement par courbure moyenne. Des singularites peuvent apparaitre en temps fini ce qui explique la necessite de definir une nouvelle notion de surface. Dans ce chapitre, on introduit la notion de "varifolds", ou surfaces generalisees, qui etendent la notion de "manifolds". A ces varifolds on associe une courbure moyenne generalisee ainsi qu'une vitesse normale generalisee.Au chapitre 5, nous considerons une equation d'advection-reaction-diffusion qui intervient dans un systeme de chimiotaxie-croissance propose par Mimura et Tsujikawa. L'inconnue est la densite de population qui est soumise aux effets de diffusion et de croissance et qui a tendance a migrer vers des forts gradients de la substance chimiotactique. Quand un petit parametre tend vers zero, la solution converge vers une fonction etagee ; l'interface diffuse associee converge vers une interface abrupte qui se deplace selon un mouvement par courbure moyenne perturbe. Nous representons ces interfaces par des varifolds definis a partir de la fonctionnelle de Lyapunov du probleme d'Allen-Cahn. Nous etablissons une formule de monotonie et nous montrons une propriete d'equipartition de l'energie. Nous prouvons de plus que le varifold est rectifiable et que la fonction de multiplicite associee est presque partout entiere. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01497675/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
