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Touchard-Riordan formulas , T-fractions , and Jacobi ’ s triple product identity
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Kim, Jang Soo |
| Copyright Year | 2011 |
| Abstract | We give a combinatorial proof of a Touchard-Riordan-like fo rmula discovered by the first author. As a consequence we find a connection between his formula and Jacobi’ s triple product identity. We then give a combinatorial analog of Jacobi’s triple product identity by showing that a finite sum can be interpreted as a generating function of weighted Schröder paths, so that the triple product identi ty is recovered by taking the limit. This can be stated in term s of some continued fractions called T -fractions, whose important property is the fact that they s atisfy some functional equation. We show that this result permits to explain and gen eralize some Touchard-Riordan-like formulas appearing in enumerative problems. Résuḿe.Nous donnons une preuve combinatoire d’une formule à la Tou chard-Riordan due au premier auteur. En conséquence, nous faisons apparaı̂t re un lien entre cette formule et l’identité du produit trip le de Jacobi. Nous donnons un analogue combinatoire à l’ident ité du produit triple en montrant qu’une somme finie peut être interprétée comme fonction génératrice de c hemins de Schröder pondérés, de sorte que l’identité du produit triple s’obtient en passant à la limite. Ceci peut être én oncé en termes de fractions continues appelées T -fractions, dont la propriété importante est le fait qu’elle satisfon t certaines équations fonctionnelles. Nous montrons que c e résultat permet d’expliquer et généraliser certaines f ormules à la Touchard-Riordan apparaissant dans des probl èmes d’énumération. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | http://www.dmtcs.org/pdfpapers/dmAO0150.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://dmtcs.episciences.org/2934/pdf |
| Alternate Webpage(s) | http://igm.univ-mlv.fr/~josuatv/files/josuat-jtp.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Subject Keyword | Analog Bellman equation Integer (number) Jacobi method Newton–Cotes formulas Polynomial Secant method Touchard polynomials |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
