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Henri Cartan et les fonctions holomorphes de plusieurs variables
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Demailly, Jean-Pierre |
| Copyright Year | 2012 |
| Abstract | L’objectif de ces notes est d’introduire quelques résultats fondamentaux de nature algébrique relatifs aux fonctions holomorphes de plusieurs variables. Henri Cartan y a contribué de manière essentielle en développant la théorie des faisceaux cohérents, qui est devenue aujourd’hui l’un des outils de base de la géométrie analytique complexe tout comme de la géométrie algébrique. Henri Cartan soutient sa Thèse de Doctorat ès Sciences en 1928 sous la direction de Paul Montel, sur le thème 〈〈Sur les systèmes de fonctions holomorphes à variétés linéaires lacunaires et leurs applications 〉〉. Cette thèse porte principalement sur la théorie de la distribution des valeurs des fonctions d’une variable, dans le droit fil des travaux de Nevanlinna, mais les premiers travaux de Cartan sur les fonctions de plusieurs variables complexes remontent déjà à cette époque. On peut noter en particulier un article de 1932 en commun avec le mathématicien allemand Peter Thullen sur les singularités des fonctions holomorphes de plusieurs variables complexes, dans lequel est développée la théorie des domaines d’holomorphie – il s’agit des domaines 〈〈convexes 〉〉 par rapport aux fonctions holomorphes, généralisée de nos jours au travers de la notion de variété de Stein. Pour la suite de l’histoire, écoutons ce qu’écrit Henri Cartan lui-même dans sa notice de travaux publiée par l’Académie des Sciences en 1973 : L’étude des problèmes globaux relatifs aux idéaux et modules de fonctions holomorphes m’a occupé plusieurs années, en partant des travaux d’Oka. Dès 1940, j’avais vu qu’un certain lemme sur les matrice holomorphes inversibles joue un rôle décisif dans ces questions. Ce lemme est énoncé et démontré en 1940 dans [19] ; dans ce même travail, j’en fais diverses applications, et je prouve notamment que si des fonctions fi (en nombre fini), holomorphes dans un domaine d’holomorhie D, n’ont aucun zéro commun dans D, il existe une relation ∑ i cifi = 1 à coefficients ci holomorphes dans D. Dans [22], j’introduis la notion de 〈〈cohérence 〉〉 d’un système d’idéaux et je tente de démontrer les théorèmes fondamentaux de ce qui deviendra la théorie des faisceaux analytiques cohérents sur une variété de Stein ; mais je n’y parviens pas dans le cas le plus général, faute de réussir à prouver une conjecture que K. Oka démontrera plus tard (1950 ) et qui, en langage d’aujourd’hui, exprime que le faisceau des germes de fonctions holomorphes est cohérent. Sitôt que j’eus connaissance de ce théorème de Oka (publié avec beaucoup d’autres dans le volume 78 du Bulletin de la Société mathématique de France), je repris l’ensemble de la question dans [29], en introduisant systématiquement la notion de faisceau (introduite alors par Leray en Topologie) et celle de faisceau cohérent (mais pas encore dans le sens plus général et définitif qui sera celui de mon Séminaire 1951-52 ). Il s’agit essentiellement de ce qu’on appelle aujourd’hui les |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/manuscripts/cartan_coherence.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
