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Calculs explicites dans les groupes de Grotendieck et de Chow des variétés homogènes projectives
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Doray, Franck |
| Copyright Year | 2006 |
| Abstract | Les varietes homogenes projectives sous un groupe algebrique deploye ont une geometrie assez simple. La decomposition de Bruhat fournit, en effet, une decomposition cellulaire de ces varietes. Il en resulte que l'anneau de Chow de telles varietes admet une base formee des classes des adherences de ces cellules, appelees varietes de Schubert. Il en est de meme pour l'anneau de Grothendieck de telles varietes. Cela entraine en particulier que ces deux anneaux sont sans torsion. Plus precisement, la base ainsi obtenue pour l'anneau de Grothendieck fournit la filtration topologique de cette anneau et redonne la base de l'anneau de Chow par passage au gradue. D'autre part, il existe une seconde base due a Pittie et Steinberg de l'anneau de Grothendieck de ces varietes, invariante sous l'action du groupe de Galois. Le Chapitre II de la these revient, dans le cas des drapeaux complets associes a un espace vectoriel, sur les resultats connus concernant la combinatoire donnant les expressions des faisceaux structuraux des varietes de Schubert dans l'anneau de Grothendieck, ce qui permet, en suivant les travaux de Lascoux notamment, d'exprimer combinatoirement la matrice de changement de bases entre les deux bases ci-dessus. Dans le cas de la variete de drapeaux complets d'un espace vectoriel de dimension trois, nous donnons des resolutions explicites des faisceaux structuraux des varietes de Schubert en termes des fibres de la base de Pittie. Les groupes de Chow sont connus en codimension un et ont ete etudies en codimension deux par Karpenko dans le cas des varietes de Severi-Brauer. Le calcul des motifs des varietes homogenes projectives sous le groupe projectif lineaire d'une algebre simple centrale sur un corps se ramene sous certaines conditions au calcul de motifs de varietes de Severi-Brauer generalisees, formes de grassmaniennes, comme l'ont montre Calmes, Petros, Semenov et Zainouline. Dans le chapitre II, nous construisons des isomorphismes de varietes explicites qui permettent de ramener le calcul des groupes de Chow de ces varietes au calcul de groupes de Chow de varietes de Severi-Brauer generalisees. Les techniques decrites dans le chapitre III sont reutilisees au chapitre IV pour redemontrer un resultat de Karpenko sur la decomposition du motif de Chow de varietes de Severi-Brauer associee a une algebre de matrices a coefficients dans une algebre simple centrale. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00120949/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
