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Comportements asymptotiques des processus stationnaires et des processus empiriques dans des systèmes dynamiques
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Durieu, Olivier |
| Copyright Year | 2008 |
| Abstract | Cette these se consacre a l'etude de theoremes limites pour des suites de variables aleatoires stationnaires (en particulier issues d'un systeme dynamique). Nous nous concentrons sur deux resultats importants, notamment par leurs applications en statistiques. Nous etudions tout d'abord le comportement limite des sommes de variables aleatoires, plus precisement le theoreme limite central et son principe d'invariance. Ensuite nous considerons le principe d'invariance pour les processus empiriques. Dans le cadre du principe d'invariance faible de Donsker, plusieurs resultats s'obtiennent au travers d'approximations par des martingales et plus generalement par des criteres projectifs. Nous comparons quatre de ces criteres et montrons leur independance mutuelle. Les criteres etudies sont la decomposition martingale-cobord (Gordin, 1969), la condition de Hannan (1979), le critere de Dedecker et Rio (2000) et la condition de Maxwell et Woodroofe (2000). En ce qui concerne le comportement asymptotique des processus empiriques, nous etablissons un principe d'invariance dans le cas des automorphismes du tore. Cela permet de sortir du cadre hyperbolique connu et d'obtenir un premier resultat pour une transformation partiellement hyperbolique. Nous proposons egalement une nouvelle approche, basee sur des methodes d'operateurs, permettant d'etablir un principe d'invariance empirique. Cette methode s'applique en particulier aux cas ou l'on a de bonnes proprietes pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systemes dynamiques dont l'operateur de transfert admet un trou spectral. En dernier lieu, suivant une question de Burton et Denker (1987), nous nous interessons a la classe des processus pour lesquels le theoreme limite central a lieu. En reference au cadre des processus empiriques, nous etudions en particulier les suites de sommes partielles des iterees d'une fonction indicatrice. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00346539/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
