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Analyse et contrôle des systèmes dynamiques polynomiaux
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Sassi, Mohamed Ben |
| Copyright Year | 2013 |
| Abstract | Cette these presente une etude des systemes dynamiques polynomiaux motivee a la fois par le grand spectre d'applications de cetteclasse (modeles de reactions chimiques, modeles de circuits electriques ainsi que les modeles biologiques) et par la difficulte (voire incapacite)de la resolution theorique de tels systemes. Dans une premiere partie preliminaire, nous presentons les polynomes multi-varies et nous introduisons les notions de forme polaire d'un polynome (floraison) et de polynomes de Bernstein qui seront d'un grand interet par la suite. Dans une deuxieme partie, nous considerons le probleme d'optimisation polynomial dit POP. Nous decrivons dans un premier temps les principales methodes existantes permettant de resoudre ou d'approcher la solution d'un tel probleme. Puis, nous presentons deux relaxations lineaires se basant respectivement sur le principe de floraison ainsi que les polynomes de Bernstein permettant d'approcher la valeur optimale du POP. La derniere partie de la these sera consacre aux applications de nos deux methodes de relaxation dans le cadre des systemes dynamiques polynomiaux. Une premiere application s'inscrit dans le cadre de l'analyse d'atteignabilite: en effet, on utilisera notre relaxation de Bernsteinpour pouvoir construire un algorithme permettant d'approximer les ensembles atteignables d'un systeme dynamique polynomial discretise. Une deuxieme application sera la verification et le calcul d'invariants pour un systeme dynamique polynomial. Une troisieme application consiste a calculer un controleur et un invariant pour un systeme dynamique polynomial soumis a des perturbations. Dans le contexte de l'invariance, on utilisera la relaxation se basant sur le principe de floraison.Enfin, une derniere application sera d'exploiter les principales proprietes de la forme polaire pour pouvoir etudier des systemes dynamiques polynomiaux dans des rectangles. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/954419/filename/these.pdf |
| Alternate Webpage(s) | http://www.theses.fr/2013GRENM005.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00954419v1/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
