Sur les solutions auto-similaires positives des équations de couche-limite d'un fluide en loi puissance quand l'écoulement extérieur est accéléré

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Bernardin, Didier
Copyright Year	2013
Abstract	On s'interesse aux solutions autosimilaires des equations de la couche limite bidimensionnelle stationnaire d'un fluide incompressible en loi puissance, qui se reduisent alors a l'equation de Falkner-Skan 'generalisee' exhibee par Schowalter (1960). On dira qu'une solution est positive (resp. normale, resp. pseudo-normale) si la vitesse tangentielle a l'interieur de la couche limite est strictement positive (resp. strictement croissante, resp. croissante). Physiquement, seules les solutions positives sont pertinentes. On s'interessera donc uniquement aux solutions positives et on ne considerera ici que les cas ou l'ecoulement exterieur est accelere. On etablira l'existence et l'unicite d'une solution positive pour tout indice de structure $n>0$. Schematiquement, l'existence resulte d'une adaptation d'un argument de connexite originellement du a Coppel (1960), et l'unicite d'un changement de variable de type 'Crocco', le cas rheoepaississant etant le plus delicat. Pour $nleq1$, cette unique solution positive est normale. Pour $n>1$ elle est pseudo-normale mais non normale, ce qui implique que la couche limite est alors d'epaisseur rigoureusement finie. Cette derniere propriete avait deja ete observee par Acrivos (1960), et par de nombreux autres auteurs apres lui, mais non encore demontree. Toutefois, Oleinik et Samokhin (1999) avaient prouve que si pour $nin]1,2[$ une solution auto-similaire pseudo-normale existait elle ne pouvait etre normale et la couche limite etait donc d'epaisseur finie. Mais le point delicat, qui est l'existence de cette solution n'etait pas etabli, ni son unicite, ni le fait que ce soit la seule positive. On donnera egalement des estimations theoriques du frottement parietal (pour tous $n>0$), de l'epaisseur de la couche limite ($n>1$) et du comportement asymptotique de la vitesse tangentielle a l'infini ($nleq1$). L'etude induit un algorithme simple pour calculer le frottement parietal, par dichotomie. On donnera alors egalement des resultats numeriques.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	http://documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/52681/a_8K7E83Q6.pdf?sequence=1
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article