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Théorèmes limites de la théorie des probabilités dans les systèmes dynamiques
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Giraudo, Davide |
| Copyright Year | 2015 |
| Abstract | Cette these est consacree aux theoremes limites pour les suites et les champs aleatoires strictement stationnaires. Nous etudions essentiellement le theoreme limite central et sa version fonctionnelle, appelee principe d'invariance. Dans un premier temps, nous montrons a l'aide d'un contre-exemple que pour les processus strictement stationnaires $\beta$-melangeants, le theoreme limite central peut avoir lieu sans que ce ne soit le cas pour la version fonctionnelle. Nous montrons egalement que le theoreme limite central n'a pas necessairement lieu pour les sommes partielles d'une suite strictement stationnaire $\beta$-melangeante a valeurs dans un espace de Hilbert de dimension infinie, meme en supposant l'uniforme integrabilite de la suite des sommes partielles normalisees. Puis nous etudions le principe d'invariance dans l'espace des fonctions holderiennes. Nous traitons le cas des suites strictement stationnaires $\tau$-dependantes (au sens de Dedecker, Prieur, 2005) ou $\rho$-melangeantes. Nous donnons egalement une condition suffisante sur la loi d'une suite strictement stationnaire d'accroissements d'une martingale et la variance conditionnelle garantissant le principe d'invariance dans l'espace des fonctions holderiennes, et nous demontrons son optimalite a l'aide d'un contre-exemple. Ensuite, nous deduisons grâce a une approximation par martingales des conditions dans l'esprit de celles de Hannan (1979), et Maxwell et Woodroofe (2000). Nous discutons ensuite de la decomposition martingale/cobord. Dans le cas des suites, nous fournissons des conditions d'integrabilite sur la fonction de transfert et le cobord pour que ce dernier ne perturbe pas le principe d'invariance, la loi des logarithmes iteres ou bien la loi forte des grands nombres si ceux-ci ont lieu pour la martingale issue de la decomposition. Dans le cas des champs, nous formulons une condition suffisante pour une decomposition ortho-martingale/cobord. Enfin, nous etablissons des inegalites sur les queues des maxima des sommes partielles d'un champ aleatoire de type ortho-martingale ou bien d'un champ qui s'exprime comme une fonctionnelle d'un champ i.i.d. Ces inegalites permettent d'obtenir un principe d'invariance dans les espaces holderiens pour ces champs aleatoires. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01246592/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
