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Gross–Stark units and p-adic iterated integrals attached to modular forms of weight one
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Darmon, Henri Lauder, Alan G. B. Rotger, Victor |
| Copyright Year | 2016 |
| Abstract | This article can be read as a companion and sequel to the authors’ earlier article on Stark points and p-adic iterated integrals attached to modular forms of weight one, which proposes a conjectural expression for the so-called p-adic iterated integrals attached to a triple (f, g, h) of classical eigenforms of weights (2, 1, 1). When f is a cusp form, this expression involves the p-adic logarithms of so-called Stark points: distinguished points on the modular abelian variety attached to f, defined over the number field cut out by the Artin representations attached to g and h. The goal of this paper is to formulate an analogous conjecture when f is a weight two Eisenstein series rather than a cusp form. The resulting formula involves the p-adic logarithms of units and p-units in suitable number fields, and can be seen as a new variant of Gross’s p-adic analogue of Stark’s conjecture on Artin L-series at $$s=0$$s=0.RésuméCet article peut se lire comme un supplément à l’article des mêmes auteurs sur les “points de Stark” et les intégrales itérées p-adiques. Dans cet article antérieur, il est conjecturé que les intégrales itérées p-adiques associées à un triplet (f, g, h) de formes modulaires de poids (2, 1, 1) s’expriment au moyen de points de Stark sur la variété abélienne associée à f, définis sur le corps de nombres découpé par le produit tensoriel des représentations d’Artin associées à g et à h, lorsque f est cuspidale. Le but premier de cet article est d’énoncer une conjecture du même genre quand f provient plutôt d’une série d’Eisenstein. Cette conjecture fait intervenir des logarithmes p-adiques d’unités de Stark et de p-unités de Gross-Stark, et peut donc être envisagée comme une nouvelle variante des conjectures de Gross étendant au cadre p-adique les conjectures de Stark sur les valeurs des fonctions L d’Artin en $$s=0$$s=0. |
| Starting Page | 325 |
| Ending Page | 354 |
| Page Count | 30 |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| DOI | 10.1007/s40316-015-0042-6 |
| Volume Number | 40 |
| Alternate Webpage(s) | http://www.math.mcgill.ca/darmon/pub/Articles/Research/65.DLR2/DLR2-published.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://upcommons.upc.edu/bitstream/handle/2117/116319/DLR2-published.pdf?isAllowed=y&sequence=5 |
| Alternate Webpage(s) | http://www.math.mcgill.ca/darmon/pub/Articles/Research/65.DLR2/paper.pdf |
| Alternate Webpage(s) | http://www.math.mcgill.ca/~darmon/pub/Articles/Research/65.DLR2/paper.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://doi.org/10.1007/s40316-015-0042-6 |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
