NDLI: Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes

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Analyse mathématique et convergence d'un algorithme pour le transport optimal dynamique : cas des plans de transports non réguliers, ou soumis à des contraintes

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Hug, Romain
Copyright Year	2016
Abstract	Au debut des annees 2000, J. D. Benamou et Y. Brenier ont propose une formulation dynamique du transport optimal basee sur la recherche en espace-temps d'une densite et d'une quantite de mouvement minimisant une energie de deplacement entre deux densites. Ils ont alors propose, pour la resolution numerique de ce probleme, d'ecrire ce dernier sous la forme d'une recherche de point selle d'un certain lagrangien via un algorithme de lagrangien augmente. Nous etudierons, a l'aide de la theorie des operateurs non-expansifs, la convergence de cet algorithme vers un point selle du lagrangien introduit, et ceci dans les conditions les plus generales possibles, en particulier dans les cas ou les densites de depart et d'arrivee s'annulent sur certaines zones du domaine de transport. La principale difficulte de notre etude consistera en la preuve de l'existence d'un point selle, et surtout de l'unicite de la composante densite-quantite de mouvement dans de telles conditions. En effet, celles-ci impliquent de devoir traiter avec des plans de transport optimaux non reguliers : c'est pourquoi une importante partie de nos travaux aura pour objet une etude approfondie de la regularite d'un champ de vitesse associe a de tels plans de transport. Nous tenterons egalement de caracteriser les proprietes d'un champ de vitesse associe a un plan de transport optimal dans l'espace quadratique. Pour finir, nous explorerons differentes approches relatives a l'introduction de contraintes physiques dans la formulation dynamique du transport optimal, basees sur une penalisation du domaine de transport ou du champ de vitesse.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01680973v2/document
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article

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