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Les fonctions de type positif et la théorie des groupes
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Godement, Roger |
| Copyright Year | 1948 |
| Abstract | La théorie des groupes topologiques, bien que de création récente, constitue aujourd'hui une branche importante des mathématiques; elle englobe des théories comme: la mesure de Haar, la théorie du produit de composition, les séries et intégrales de Fourier, les fonctions presque-périodiques, les groupes d'opérateurs unitaires, et en partie, la théorie du potentiel, la théorie ergodique et la topologie algébrique. On connaît les principales étapes de son développement: l'extension de la théorie des séries de Fourier aux groupes de Lie compacts par F. Peter et H. Weyl ; la démonstration de l'existence d'un mesure invariante par A. Haar; la théorie des fonctions presque périodiques due à J. von Neumann; la théorie de la dualité pour les groupes abéliens par L. Pontrjagin et A. R. van Kampen; enfin l'année 1940 vit apparaître le traité fondamental d'André Weil qui, outre une systématisation à peu près parfaite des résultats antérieurs, apportait une construction complète de l'analyse harmonique sur les groups abéliens. A partir de cette date, c'est avant tout à l'école de Moscou, représentée particulièrement, semble-t-il, par D. Raïkov, I. Gelfand, et M. Neumark, que l'on doit les progrès les plus considérables. Alors que jusqu'en 1940 tous les travaux concernaient les représentations unitaires de dimension finie, Gelfand et Raïkov, dans un mémoire paru en 1943, étudient systématiquement les représentations unitaires de dimension quelconque (finie ou non) et prouvent l'existence, sur tout groupe localement compact, d'un système complet de représentations unitaires irréductibles—résultat qui contient tous ceux connus jusqu'alors dans cette ordre d'idées et qui, au surplus, n'avait jamais été démontré dans les cas classiques—celui du groupe de Lorentz par exemple. Le but du présent travail est de poursuivre les recherches précédentes. Les principaux résultats en sont: (1) l'extension à un groupe quelconque des théorèmes d'approximation par ce qui remplace les "polynômes trigonométriques": résultat qui contient donc, en particulier, le théorème de Peter et Weyl (qui est relatif à un groupe compact) ; (2) l'extension à un groupe quelconque des propriétés "spectrales" des fonctions de type positif, et même d'autres classes de fonctions (dans cette voie, c'est le remarquable résultat publié récemment par A. Beurling qui m'a guidé) ainsi que l'extension du |
| Starting Page | 1 |
| Ending Page | 84 |
| Page Count | 84 |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| DOI | 10.1090/S0002-9947-1948-0023243-1 |
| Volume Number | 63 |
| Alternate Webpage(s) | http://www.ams.org/journals/tran/1948-063-01/S0002-9947-1948-0023243-1/S0002-9947-1948-0023243-1.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://doi.org/10.1090/S0002-9947-1948-0023243-1 |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
