Existence, unicité, approximations de solutions d'équations cinétiques et hyperboliques

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Broizat, Damien
Copyright Year	2013
Abstract	Les travaux de cette these s’inscrivent dans le contexte des systemes de particules. Nous considerons differents systemes physiques, decrits de maniere continue, et dont la dynamique est modelisee par des equations aux derivees partielles decrivant l’evolution temporelle de certaines quantites macroscopiques ou microscopiques, selon l’echelle de description envisagee. Dans une premiere partie, nous nous interessons a une equation de type coagulation-fragmentation cinetique. Nous obtenons un resultat d’existence globale en temps, dans le cadre des solutions renormalisees de DiPerna-Lions, pour toute donnee initiale verifiant les estimations naturelles et possedant une norme L1 et une norme Lp (p > 1) finies. La deuxieme partie traite de methodes de moments. L’objectif de ces methodes est d’approcher un modele cinetique par un nombre fini d’equations portant sur des quantites dependant uniquement de la variable d’espace, et la question est de savoir comment fermer le systeme obtenu pour obtenir une bonne approximation de la solution du modele cinetique. Dans un cadre lineaire, nous obtenons une methode de fermeture explicite conduisant a un resultat de convergence rapide. Enfin, dans une troisieme partie, nous travaillons sur la modelisation du trafic routier avec prise en compte de la congestion a l’aide d’un systeme hyperbolique avec contraintes, issu de la dynamique des gaz sans pression. En modifiant convenablement ce systeme, nous parvenons a modeliser des phenomenes de trafic routier "multi-voies", comme l’acceleration, et la creation de zones de vide. Un resultat d’existence et de stabilite des solutions de ce modele modifie est demontre.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00916993/document
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article