NDLI: Etude théorique et algorithmique des séries de Chebyshev solutions d'équations différentielles holonomes

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Etude théorique et algorithmique des séries de Chebyshev solutions d'équations différentielles holonomes

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Rebillard, Luc
Copyright Year	1998
Abstract	La premiere partie de cette these traite de la manipulation des series de polynomes orthogonaux classiques par le calcul formel. Grâce a l'approche hypergeometrique, nous obtenons de maniere synthetique et constructive des operateurs aux differences qui definissent les operations elementaires sur les series de polynomes orthogonaux classiques telles que le produit par un polynome, la derivation ou l'evaluation des series partielles. Ces operations elementaires sont implementees en Maple sous forme de primitives a partir desquelles des operations plus complexes sont construites : application d'un operateur differentiel, produits de series et surtout la resolution de problemes differentiels au moyen de tau-methodes. Dans le cas des series de Chebyshev, les resultats de la premiere partie permettent de construire une equation recurrente, dite recurrence de Chebyshev, verifiee par les coefficients de Chebyshev de toute fonction solution d'une equation differentielle holonome donnee. Divers problemes relatifs a la construction et a la structure de la recurrence de Chebyshev sont traites. Parallelement, les solutions de la recurrence de Chebyshev conduisent a la notion de serie de Chebyshev formelle solution d'une equation differentielle. Un theoreme decrit le comportement asympotique des coefficients d'une telle serie qui peut etre divergente. Dans certains cas, le lien entre une serie de Chebyshev divergente et une fonction toutes deux solutions de la meme equation differentielle peut etre etabli soit par des methodes de resommation soit par une suite d'integrales dans le champ complexe.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008571/document
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article

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