Problèmes spectraux inverses pour des opérateurs AKNS et de Schrödinger singuliers sur [0,1]

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Serier, Frédéric
Copyright Year	2005
Abstract	Les problemes consideres dans cette these sont associes a deux operateurs: l'operateur de Schrodinger radial ou operateur de Schrodinger singulier, issu de la mecanique quantique non relativiste; puis le systeme AKNS singulier, adaptation de l'operateur de Dirac radial provenant de la mecanique quantique relativiste. Le travail effectue se decoupe en deux parties. La premiere consiste en la resolution du probleme direct associe a chacun des deux operateurs. Nous determinons les solutions de chaque equation et leurs proprietes notamment par rapport aux potentiels. Puis nous determinons les elements propres, a savoir valeurs et vecteurs propres, ainsi que leur dependance vis a vis des potentiels. Les limitations dues a la singularite explicite dans les equations sont mises en avant, notamment lors de l'obtention d'estimations asymptotiques avec les difficultes induites par la presence de fonctions de type Bessel spheriques. La seconde partie porte sur la resolution de ces problemes spectraux inverses. Dans un premier temps, nous introduisons les operateurs dits de transformations nous permettant d'eliminer les difficultes induites par la singularite. Ces operateurs nous permettent de developper une theorie spectrale inverse pour les operateurs singuliers consideres. Precisement, nous construisons une application spectrale determinee par la premiere partie, et nous montrons qu'elle forme un systeme de coordonnees pour les potentiels, bien adapte a l'etude de la stabilite du probleme inverse ainsi qu'a l'etude des ensembles isospectraux. Un resultat d'injectivite est aussi obtenu pour les operateurs AKNS et de Dirac singuliers avec potentiels reguliers.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009719/document
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article