Solutions périodiques et quasi-périodiques de systèmes dynamiques d'ordre entier ou fractionnaire : applications à la corde frottée

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Vigué, Pierre
Copyright Year	2017
Abstract	L'etude par continuation des solutions periodiques et quasi-periodiques est appliquee a plusieurs modeles issus du violon. La continuation pour un modele a un degre de liberte avec friction regularisee permet de montrer la preservation, par rapport a la friction de Coulomb, des bifurcations de cycle limite (une vitesse maximale et une force minimale permettant le mouvement de Helmholtz) et de proprietes globales de la branche de solution (comme la croissance de l'amplitude avec la vitesse, ou la decroissance de la frequence avec la force normale). La methode d'equilibrage harmonique est evaluee sur le systeme a friction regularisee et presente des proprietes de convergence interessantes (erreur faible, monotone, a decroissance rapide). La continuation sur un modele a deux modes donne acces aux solutions de registres superieurs, dont la stabilite coincide avec l'experience. La valeur retenue pour l'inharmonicite peut modifier fortement le diagramme de bifurcation. Une nouvelle methode de continuation des solutions quasi-periodiques est proposee. Elle associe l'equilibrage harmonique etendu a deux pulsations avec la Methode Asymptotique Numerique. Une attention particuliere est portee a la rapidite des calculs, face a la croissance rapide de la taille des systemes a inverser. Un modele de friction prenant en compte la temperature au point de contact est reformule a l'aide d'une derivee fractionnaire. Nous proposons alors une methode de continuation de solutions periodiques de systemes differentiels contenant des derivees ou integrales fractionnaires. La definition plus souvent adoptee pour les operateurs fractionnaires se restreint aux solutions causales, ce qui empeche l'existence de solutions periodiques. Ayant adopte une definition particuliere des operateurs pour contourner cette difficulte, nous etablissons une condition suffisante pour que les cycles obtenus asymptotiquement dans le cadre causal soient solutions du cadre que nous avons choisi.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01621755/document
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article