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Relative projective cover について (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | 萌子, 高橋 |
| Copyright Year | 2012 |
| Abstract | 現在,直既約加群の relative projective cover を研究しているが,その発端となったのが Scott 加群の存在 である.Scott 加群は自明な加群に対する relative projective cover と思え,特殊な性質をもつ加群である. これまで有限群の Scott 加群を求めるためには,$p$ 局所部分群の Scott 加群を求め,対応する通常指標を 用いて Green 対応子を計算しなければならなかった.群の位数が大きい場合には,GAP と呼ばれる計算 システムが必要になることも多かった.本稿では,有限群の Sylow p-部分群が巡回群である場合に,Brauer tree と通常指標の非自明な銑元上での値のみから Scott 加群を与える方法を紹介する.巡回 Sylow か部分群 をもつ有限群の Scott 加群は,主ブロックの Brauer tree における自明な指標に対応する頂点から例外頂点 までの道の長さと密接に関係している.この道の長さの偶奇によって,Scott 加群の構造を分類し,対応する 通常指標を与える. Scott 加群に関する研究の動機となったのは,越谷-功刀 [8] 系 1.8である.そこでは,自明な source を もつ加群であって,その vertex が,属するブロックの巡回不足群 $D$ と一致するようなものを,$N_{G}(D)$ の ブロック $B$ とその Brauer 対応子である $N_{G}(D_{1})$ のブロック $B_{1}$ が Puig 同値である場合に与えている (ここで,$D_{1}$ は $D$ の位数 $p$ の部分群). そこで,一般に,巡回不足群をもつブロックに属する自明な source をもつ加群を知りたいと考え,その中でも特殊な加群である Scott 加群に限定して構造を与えたのが,4章で 紹介する結果である. また,巡回不足群をもつ主ブロックに属する Scott 加群と,単純加群の relative projective cover には密接 な関係があると予想しており,6章ではその根拠となっている部分的な結果を紹介する. |
| Starting Page | 109 |
| Ending Page | 115 |
| Page Count | 7 |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Volume Number | 1811 |
| Alternate Webpage(s) | http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1811-09.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
