Sur le spectre du laplacien des fibrés en tores qui s'effondrent

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Jammes, Pierre
Copyright Year	2003
Abstract	On considere le laplacien agissant sur les formes differentielles d'une variete riemannienne compacte orientee. On sait que si la premiere valeur propre non nulle du laplacien tend vers zero quand on fait varier la metrique en maintenant bornes la courbure sectionnelle et le diametre, alors son volume tend aussi vers zero, c'est-a-dire qu'elle s'effondre. Ce phenomene de petites valeurs propres souleve deux questions : a quelles conditions (topologiques ou geometriques) existe-t-il des petites valeurs propres quand une variete s'effondre, et, s'il en existe, a quelle vitesse ces valeurs propres tendent-elles vers zero par rapport au volume ? La premiere partie de la these consiste a etudier de maniere detaillee le comportement du spectre dans le cas simple (mais cependant topologiquement assez riche) de fibres en tores sur le cercle munis de metriques homogenes et s'effondrant sur leur base. Nous montrons comment le nombre de petites valeurs propres depend a la fois de la topologie du fibre et de la geometrie de l'effondrement. En outre, nous exhibons des exemples simples de fibres pricipaux qui mettent en evidence le fait que cette hypothese supplementaire sur la topologie modifie sensiblement le comportement du spectre. La seconde partie est consacree a l'etude du spectre du laplacien agissant sur les 1-formes differentielles d'un fibre pricipal en tores quelconque. Nous montrons que lorsque le fibre s'effondre sur sa base, la premiere valeur propre non nulle du laplacien reste minoree par le carre du volume du fibre, que multiplie une constante dependant de la geometrie de la base et des bornes sur la geometrie du fibre.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://arxiv.org/pdf/math/0506234v3.pdf
Alternate Webpage(s)	https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01086213/document
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article