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Algèbres planaires et sous-algèbres maximales abéliennes dans les algèbres de von Neumann
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Brothier, Arnaud |
| Copyright Year | 2011 |
| Abstract | Cette these presente des resultats sur les algebres planaires et les sous-algebres maximales abeliennes dans des algebres de von Neumann. Les deux premiers chapitres portent sur une construction qui a une algebre planaire d'un sous-facteur associe un facteur II₁. Dans le premier chapitre, on definit une classe d'algebres planaires, qualifiees de non coloriees, qui est adaptee a la theorie des probabilites libres. De plus cette classe contient la classe des algebres planaires d'un sous-facteur. On montre qu'a toute algebre planaire non coloriee on peut associer une algebre de von Neumann. Le resultat principal est que cette algebre de von Neumann est un facteur II₁. Dans le deuxieme chapitre, on considere le facteur II₁ construit a partir d'une algebre planaire d'un sous-facteur. On considere une sous-algebre maximale abelienne generiquement associee a l'algebre planaire. Le resultat principal est que cette sous-algebre maximale abelienne est maximale hyperfinie. Dans le troisieme chapitre, on considere un invariant introduit par Takesaki pour des sous-algebres maximales abeliennes. Le resultat principal est de montrer que cet invariant est obtenu par l'action du normalisateur. En particulier, on repond a une question de Takesaki de 1963 en montrant que toute sous-algebre maximale abelienne singuliere est simple. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00629033/document |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
