Numerische Verzweigungsanalyse mit Anwendungen auf Rad-Schiene-Systeme

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Schupp, Gunter
Copyright Year	2004
Abstract	Die Verzweigungsanalyse als rechnergestutztes Verfahren der nichtlinearen Systemdynamik hat zum Ziel, das dynamische Verhalten eines nichtlinearen Systems im eingeschwungenen Zustand in Abhangigkeit von einem oder mehreren Systemparametern zu beschreiben. Als Ergebnis wird in einem Verzweigungsdiagramm das Systemverhalten als stabil oder instabil sowie als stationar, periodisch, quasi-periodisch oder chaotisch charakterisiert. Von besonderem Interesse sind dabei so genannte Verzweigungspunkte - definierte Parameterwerte, an denen sich das dynamische Verhalten schlagartig und radikal verandert. Eine Verzweigungsanalyse baut entweder auf einer Parametervariation uber numerische Zeitintegration auf oder aber auf der direkten Methode der Pfadverfolgung, implementiert in entsprechenden Softwarewerkzeugen. Zur rechnergestutzten Dynamiksimulation kompletter Schienenfahrzeuge im industriellen Entwurfsprozess werden kommerziell verfugbare Softwaresysteme eingesetzt, die auf der Methode der Mehrkorpersysteme aufbauen. diese mussen allerdings uber zusatzliche, spezifische Funktionalitaten verfugen: Beispielsweise muss sich die komplexe, hochgradig nichtlineare Kontaktgeometrie - und -mechanik zwischen Rad und Schiene effizient modellieren und berechnen lassen. Einen wichtigen Aspekt bei der Auslegung von Schienenfahrzeugen stellt die kritische Geschwindigkeit (Grenzgeschwindigkeit) dar. Bei einer Fahrt im ideal geraden Gleis trennt diese Grenze den Betriebsbereich eines Fahrzeuges mit gesichertem Abklingen einer (Anfangs)storung von dem zu vermeidenden Bereich des Aufklingens zu einer periodischen Bewegung im Gleis - einem so genannten Grenzzyklus. Mit den Methoden der linearen Systemanalyse kann zwar eine solche Grenzgeschwindigkeit bestimmt werden, allerdings erweist sich diese im Vergleich zu Messfahrten in den allermeisten Fallen als deutlich zu hoch. Die Verzweigungsanalyse ermoglicht hingegen eine exaktere Bestimmung dieser wichtigen Kenngrose. Ziel der Arbeit ist eine Softwareumgebung, die eine weitgehend automatisierte, ingenieurmasige Verzweigungsanalyse der Bewegungsgleichungen beliebiger Schienenfahrzeuge als Beispiel eines komplexen dynamischen Systems auf der Basis der Pfadverfolgung erlaubt. Dabei sind samtliche Entwicklungen und Untersuchungen auf den technisch-industriell relevanten Bereich des stationaren un ddes periodischen Bewegungsverhaltens beschrankt. Das genannte Ziel wird in drei wesentlichen Entwicklungsschritten erreicht: Grundlage ist die Kopplung eines Softwaresystems zur Verzweigungsanalyse allgemeiner dynamischer Systeme mit einem Softwaresystem zur rechnergestutzten Generierung und Analyse der Bewegungsgleichungen technisch-mechanischer Systeme. Ersteres baut auf dem Prinzip der Pfadverfolgung fur Systeme gewohnlicher Differentialgleichungen auf, letzteres auf der Methode der Mehrkorpersysteme. Sowohl unter theoretischen als auch unter algorithmischen Gesichtspunkten erwesit sich die direkte Bestimmung periodischer Losungen als die bei weiterm schwierigste und aufwandigste Teilaufgabe einer Verzweigungsanalyse. Erst die Erweiterung des bestehenden Algorithmus um die integrierte und synchrone Auswertung der Variationsdifferential- bzw. Sensitivitatsgleichungen zur direkten Bestimmung des Gradienten der Losungstrajektorie bezuglich der Anfangsbedingungen und bezuglich des variierten Systemparameters ermoglicht die zuverlassige und effiziente Erfullung dieses Teilaspektes auch fur grose, komplexe Systeme. Im dritten und letzten Schritt erlaubt dann der Ubergang auf eine differentiell-algebraische Formulierung der Bewegungsgleichungen die Anwendung auf Simulationsmodelle von Schienenfahrzeugen, die dem Stand der Technik entsprechen. Auf Modelle also, die auch im industriellen Rahmen haufig zur Auslegung der Fahrdynamik Verwendung finden. Die Grundidee besteht dabei in einer lokalen Parametrisierung der durch die algebraischen Gleichungen definierten Zwangsmannigfaltigkeit. Diese fuhrt auf eine lokale Zustandsform der Bewegungsgleichungen, d.h. auf ein aquivalentes und minimales System gewohnlicher Differentialgleichungen. die Verzweigungsanalyse des detaillierten Simulationsmodells eines Reisezugwagens beweist die Anwendbarkeit der im Rahmen der Arbeit entstandenen Softwareumgebung auf komplexe, realistische und damit industriell relevante Modellierungen beliebiger Rad-Schiene-Systeme. Obgleich die gesamte Abhandlung sich stark auf die Untersuchung von Schienenfahrzeugen konzentriert, konnen die Algorithmen auch zur Verzweigungsanalyse anderer technisch-mechanischer Systeme eingesetzt werden; losgelost von der Mehrkorpersystem-Software ist die Anwendung auf beliebige dynamische Systeme moglich. Dabei bewirkt gerade die Berucksichtigung der Variationsdifferentialgleichungen im Zusammenhang mit dem Ubergang auf eine differentiell-algebraische Formulierung der Bewegungsgleichungen auch ganz allgemein eine erhebliche Ausweitung des Anwendungsspektrums der Software zur Verweigungsanalyse.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://elib.dlr.de/12160/1/DissGunterSchupp.pdf
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article