Systèmes locaux rigides et transformation de Fourier.

Content Provider	Semantic Scholar
Author	Paiva, Adelino
Copyright Year	2006
Abstract	En 1857, en traduisant dans un langage moderne, Riemann a montre que l'equation hypergeometrique peut etre reconstruite, a isomorphisme pres, a partir de la connaissance de ses mono dromies aux points 0, 1 et ∞. Dans un langage moderne, on dit que l'equation hypergeometrique est rigide et que son systeme local est physiquement rigide. Katz, dans son livre Rigid Local Systems [11], donne une condition necessaire et usante pour qu'un systeme local L sur P1 soit physiquement rigide (Theoreme 1.1.2 page 14). Dans la section 3.1 on etend cette definition au cadre des DP1 -modules en utilisant la notion d'extension minimale, laquelle est presentee dans le chapitre 2. Katz montre, cf. [11] Theoreme 3.0.2 page 91, que la transformation de Fourier, en caracteristique positive, preserve l'indice de rigidite des faisceaux pervers irreductibles, pourvu que ni le faisceau ni sont transforme de Fourier soient a support ponctuel. D'autre part Katz pense aussi que la transformation de Fourier dans le cadre des D-modules doit preserver l'indice de rigidite, cf. [11] page 10. En utilisant ces conditions comme guide, on infere l'enonce du theoreme 3.2.1, cf. section 3.2, et on le demontre dans le cas ou le module de depart est regulier sur P1. Pendant la preparation de cette these, S. Bloch et H. Esnault ont montre ce resultat en toute generalite dans [2]. Nous proposons ici une demonstration differente lorsque le module de depart est a singularites regulieres sur P1. La demonstration est faite en comparant l'indice de rigidite d'un DP1 -module, cf. Theoreme 3.1.1, et de son transforme de Fourier, cf. Theoreme 3.1.7. L'expression de l'indice de rigidite du DP1 -module de depart fait appel a la connaissance de la monodromie sur chacun de ses points singuliers et l'expression de l'indice de rigidite de son transforme de Fourier fait appel a la connaissance de la monodromie en 0 et des mono dromies de la decomposition de Turrittin a l'infini. Les notions de transformation de Fourier et de decomposition de Turrittin sont presentees dans le chapitre 1. Dans son livre Equations differentielles a coefficients polynomiaux Malgrange montre, d'une facon analytique, que ces mono dromies ne sont pas independantes, cf. [16] Theoreme XII.2.9 page 203. Dans le chapitre 3 on le demontre d'une facon algebrique en utilisant aussi la notion de couples d'espaces vectoriels, notion presente dans le chapitre 2.
File Format	PDF HTM / HTML
Alternate Webpage(s)	https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00002259/document
Language	English
Access Restriction	Open
Content Type	Text
Resource Type	Article