Loading...
Please wait, while we are loading the content...
Similar Documents
Bornes supérieures pour les valeurs propres des opérateurs naturels sur des variétés Riemanniennes compactes
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Hassannezhad, Asma |
| Copyright Year | 2012 |
| Abstract | Le but de cette these est de trouver des bornes superieures pour les valeurs propres des operateurs naturels agissant sur les fonctions d'une variete compacte $(M,g)$. Nous etudions l'operateur de Laplace-Beltrami et des operateurs du type laplacien. Dans le cas de l'operateur de Laplace-Beltrami, deux aspects sont etudies. Le premier aspect est d'etudier les relations entre la geometrie intrinseque et les valeurs propres du laplacien. Nous obtenons des bornes superieures ne dependant que de la dimension et d'un invariant conforme qui s'appelle le volume conforme minimal. Asymptotiquement, ces bornes sont en coherence avec la loi de Weyl. Elles ameliorent egalement les resultats de Korevaar et de Yang et Yau. La preuve repose sur la construction d'une famille convenable de domaines disjoints fournissant des supports pour une famille de fonctions tests. Cette methode est puissante et interessante en soi. Le deuxieme aspect est d'etudier la relation entre la geometrie extrinseque et les valeurs propres du laplacien agissant sur des sous-varietes compactes de l'espace euclidien $R^N$ ou de l'espace projectif complexe $CP^N$. Nous etudions un invariant extrinseque qui s'appelle l'indice d'intersection etudie par Colbois, Dryden et El Soufi. Pour des sous-varietes compactes de $R^N$, nous generalisons leurs resultats et obtenons des bornes superieures qui sont stables l'effet de petites perturbations. Pour des sous-varietes de $CP^N$, nous obtenons une borne superieure ne dependant que du degre des sous-varietes et qui est optimale pour la premiere valeur propre non nulle. Comme autre application de la methode introduite, nous obtenons une borne superieure pour des valeurs propres du probleme de Steklov sur des sous-domaines a bord $C^1$ d'une variete riemannienne complete, en termes du rapport isoperimetrique du domaine, et du volume conforme minimal. Une modification de notre methode donne des bornes superieures pour les valeurs propres des operateurs de Schrodinger en termes du volume conforme minimal et de l'integrale du potentiel. Nous obtenons egalement les bornes superieures pour les valeurs propres du laplacien de Bakry-Emery dependant d'invariants conformes. |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00708829/document |
| Alternate Webpage(s) | http://doc.rero.ch/record/30550/files/00002282.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
